小【xiǎo】学数学试讲三角形的内角和

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？谢谢网友“付祥526”邀请！首先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地证明。中学阶段有多种证明三角形内角和的方法，以下简单列举三种：第一种方法：通过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？

谢谢网友“付祥526”邀请！

首先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地【练：dì】证明。

中学阶段有多种证明三角形内角和的方法，以下简单列举三种[繁：種]：

第一种方法：通过做平行{拼音：xíng}线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°。

如图①，△ABC中，延《练：yán》长BC到D，过C作CE‖BA

∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角（jiǎo）相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）

把上述角代亚博体育换(繁体：換)，得：

∴三角形内角和[pinyin：hé]等于180度

第二种方法：用拼图法，跟第一种澳门银河方法原理类似，都【dōu】是将三角形的三个角转化到一个角。这也是证明题常用的方法。如图②。

第三种方法：如图③利用圆来证明，也很清楚。

三角形都有外接【jiē】圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。

定理：圆周角的度数等于所对弧的度数[繁体：數]的一半。

∴∠A澳门伦敦人＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧（读：hú）)

就{拼澳门银河音：jiù}是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三角(拼音：jiǎo)形内角和等于180度。

任意多边形内角和的证明更简单了，我（pinyin：wǒ）们可以以任意点为顶点，连接它与其他所有不相邻点，将n边形《练：xíng》分成（chéng）（n-2）个三角形，所以任意多边形内角和就是（n-2）×180°了。