拉格朗日乘子法几何意义？谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法
拉格朗日乘子法几何意义？
谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法。在有等式约束时使用拉[读：lā]格朗日乘子法（练：fǎ），在[zài]有不等约束时使用KKT条件。
我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定[拼音：dìng]的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值#28因为最小值与最大值可以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题#29。提到KKT条件一般会附带的提一下拉格《练：gé》朗日乘子。对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象。二者均是求解最优化问题的方法，不同之处在于应用的情形不同。
一般情况下，最优化问题会碰到一下三种情况：
（1）无《繁：無》约束条件
这是最简单的情况，解决方法[fǎ]通常是函数对变量求导，令求导函数等于澳门新葡京0的点可能是极值点。将结果带回原函数进行验证即可。
（2）等式约束条件jiàn
设目澳门新葡京标函数为f#28x#29，约束(shù)条件为h_k#28x#29，形如:
s.t. 表示subject to ，“受限于”的意思，l表示有l个约【繁：約】束条件。
则解决方法是消元法或者拉格朗日法。消元法比较简单不在赘述《练：shù》，这里主要讲拉格朗日法，因为后面提到的KKT条件是对拉格朗日乘子法fǎ 的一(拼音：yī)种泛化。
例如[拼音：rú]给定椭球:
求这个椭球的内接【pinyin：jiē】长方体的最大体积。这个问题实际上就是条件极值问题，即在条件 下，求的最大(拼音：dà)值[拼音：zhí]。
当然这个问题实际可以先根据条件消去 z #28消元法#29，然后带入转化为无条件极值问题来处理。但是有时候这样做很困难，甚至是做世界杯不到的，这时候就需要用拉格(pinyin：gé)朗日乘数法了。
首先定义幸运飞艇拉格{gé}朗日函数F#28x#29：
（ 其中【读：zhōng】λk是各个约束条件《练：jiàn》的待定系（繁：係）数。）
然（读：rán）后解变量的偏导方程：
......
如果有l个约束条件，就应该有l 1个方程。求出的方（读：fāng）程组的解就可能是最优化值（高等数学中提到的极值），将结果带回原方程验【yàn】证就可得（读：dé）到解。
回到上面的题目，通过拉格【读：gé】朗日乘数法将问题转化为
对
求偏《练：piān》导得到
联立前面三个方程得到和，带入第四个方程解之(pinyin：zhī)
带入解得最大[拼音：dà]体积为：
至于为什么这么做可【kě】以求解最优化？维基百科上给【繁：給】出了一个比较(繁：較)好的直观解释。
举个二维最优化的例子[读：zi]：
min f#28x，y#29
这里画出z=f#28x，y#29的等高线（函数登高线定义(拼音：yì)见百度百科）：
绿【繁体：綠】线标出的是约束g#28x，y#29=c的点的轨迹。蓝线是f#28x，y#29的等高线。箭头表示斜率，和等高线的[读：de]法线平行。从梯度的方向上来看，显然有d1
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