数学上有哪些令人惊诧的定理？说道数学领域的定理，最让人诧异的是那些「无需证明」的定理，那种美妙，几乎无法用语言形容。我这里给你盘点数学中十大无需证明的定理，其美妙让人目瞪口呆！*以下节选自网络文章。当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程
数学上有哪些令人惊诧的定理？
说道数学领域的定理，最让人诧异的是那些「无需证明」的定理，那种美妙，几乎无法用语言形容。我这里给你盘点数学中十大无需[pinyin：xū]证明的定理，其美妙让人目瞪口呆！
*以下澳门巴黎人（xià）节选自网络文章。
当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公[pinyin：gōng]式堆砌和深奥的数学推导过程。这当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含的美丽与精巧实[繁体：實]在是一道亮丽的风景线，而这种亮[拼音：liàng]丽甚至不需要用语言来描述
所以我[pinyin：wǒ]在这里盘点了数学里十【pinyin：shí】大不需要语言的证明（proofs without words）。让读者在领略数学所包含的无与伦比的精巧之外，更从此爱上数学。
0. 勾股定理
这个大家小学就学过的古老定理，有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思（Elisha Scott Loomis）在 《毕达哥拉斯命题》（ Pythagorean Proposition）提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。实际上勾股定理lǐ 是余弦定《练：dìng》理的一种特殊情况，而余弦定理的证明，同样可kě 以不用语言。
1. 关于反正切的恒等式
关于反正切，有如下两个很精彩的等式：arctan1/2 arctan1/3=π/4
它们的证明方法(练：fǎ)也同样精彩。
2. 几何平均值小于算术平均值
这是不等式中最重要和基础的等式：皇冠体育它也可kě 以通过图形来证明。
注意到（pinyin：dào）△ABC∽△DBA，可以很轻松地得到AB=√ab。剩下的就显而易见了。
3. 1 3 5 ... (2n-1)=n 2
这是 奇数的求和公式，下图是当 n=8时的情形4. 平方数的求和公式
一个很漂亮的公式，证明《练：míng》的过程令人眼前一亮。
5. 立方数的求和公式
立方数的求和证明与平方数的求和证明方法有些相像：6. 斐波那契数列的恒等式
可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21 ……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即F n 1= F n F n-1。它的通项公式是{pinyin：shì}
有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式居（pinyin：jū）然是用无理数来[拼音：lái]表达的。
而且当n无穷大时，F n-1 / F n 越来越逼近黄金分割数0.618。正因为它的种种《繁体：種》神奇性质，美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于{pinyin：yú}斐[fěi]波那契数列，有一个恒等式是这样的。
这个等式很漂亮，不需要借助复杂的数(繁：數)学推导，它有一个很直{拼音：zhí}观的证明方法。
7. 结果为1/3的一组分子式
下面是一组分子式，他们的结果都等于1/3：让我们用若干个小(读：xiǎo)球看待这个公式。
8. 最受数学家喜爱的无字证明
1989 年的《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）上有一个貌似非常困难的数学问题：下图是由一个个小三角形组成的正六边形棋盘，现在请你用右边的三种（仅朝向不同的）菱形把整个棋盘全部摆满（图中只摆了其中一部分），证明当你摆满整个棋盘后，你所使用的每种菱形数量一定相同。《美国数学月刊》提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形涂上一种颜色，整个图形瞬间有了立体感，看上去就成了一个个立方体在墙角堆叠起澳门新葡京来的样子（zi）。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面，它们的数目显然应该相等。
它把一[pinyin：yī]个纯组（繁：組）合数学问题和立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。这个问题及其鬼斧神工般的“证明”流传甚广，深受数学家们的喜爱。死理性派曾经讨论过 这个问题 。同时它【pinyin：tā】还是死理性派logo的出处。
9. 棋盘上的数学证明
在一个8×8的国际象棋棋盘上，我们可以用32张多米诺骨牌（是两个相连正方形的长方形牌）覆盖整个棋盘上的64个方格。如果将对角线上的两个方格切掉，剩下来的62个格子还能用31张骨牌覆盖住吗？答案是不能的。每一张骨牌在棋盘上必是覆盖住两个相邻方格，一白一黑。所以31张骨牌应该可{拼音：kě}以盖住31个黑格和31个白格。而这被切了角的棋盘上的方格有32个是一种颜色，另一种颜色是30个，因此是不能被[bèi]31张骨牌覆盖的。
但是如果我们切掉的不是颜色相同的两个呢？假如我们从棋盘的任何部位切掉两个颜色不同的方格，那么剩下来的62格是否一定能被31张骨牌完全盖住？我可以告诉你这是一定能做到的，并且关于这个结论，存在一个非常漂亮的证明。建议读者在继续往下阅读前，可以先自行思考如何证明这个结论。
上图就是那个《繁体：個》漂亮的证明。世界杯不妨对它再赘述两句。粗黑线条将整个棋盘转变为一条首尾相连、黑白格相间的封闭路线
从（繁体：從）这棋盘上切掉任何两个颜色不同的方格，会让这个封闭线路变成两段线路（如果guǒ 切掉的方格是相连的，那就是一条线路）。在这两段（或一段）线路中，两种颜色的格子数量都是偶数，故分别都可以被若干张骨牌覆盖。从而证明整个棋盘可以被31张骨牌完全覆盖
这个著名的棋qí 盘问题是数学游戏大师马丁•加德纳提出的，而上述精妙绝伦的证明(练：míng)则是数学家哥莫瑞（Ralph Gomory）找到的。它们后来被收录在《意料之外的绞刑和其他数学娱乐《繁体：樂》》这本书里。
十大(读：dà)美妙的数学定理，你有没有被她迷倒？！！
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