初二数学待定系数法因式分解 待（dài）定系数原理？

待定系数原理？待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法

待定系数原理？

基本信（pinyin：xìn）息

中文{pinyin：wén}名

待《拼音：dài》定系数法

外文（pinyin：wén）名

The method of undetermined coefficients

拼【读：pīn】音

dài dìng xì shù fǎ

用法[fǎ]

一般用法是，设某一多项式的全部或部（拼音：bù）分系数为未知数，利用两个多项式恒等式同类项系数相等的[练：de]原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值。例如，将已知多项式分解因式，可以设某些因式的系数为未知数，利用恒等的条件，求出这些未知数。求经过某些点的圆锥曲线方程也可以用待《拼音：dài》定系数法。从更广泛的意义上说，待定系数法是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。求函数的表达式，把一个有理分式分解成几个简单分式的和，求微分方程的级数形式的解等，都可用这种方法

对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来【pinyin：lái】表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。广泛应用（读：yòng）于多项式的因式分解，求函数的解析式和曲线的方程等。

分fēn 解因式

用途简[繁：簡]介

待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些xiē 因式中的系数可先用字{zì}母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。

初中例题

分【拼音：fēn】解因式：X³-4x² 2x 1

解：令原式《拼音：shì》=#28x a#29#28x² bx c#29=x³ #28a b#29x² #28ab c#29x ac

因（拼音：yīn）为x³-4x^2 2x 1=x³ #28a b#29x² #28ab c#29x ac，

所以【练：yǐ】a b=-4 a=-1

ab c=2 解得（读：dé）b=-3

ac=1 c=-1

∴x³-4x² 2x 1=#28x-1#29#28x²-3x-1#29

解（读：jiě）题步骤

待定系数法《读：fǎ》

使用待定系数法解题的一[pinyin：yī]般步骤是：

（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式（pinyin：shì）；

（2）根据恒(繁：恆)等条件，列出一组含待定系数的方程；

（3）解方程或消去（qù）待定系数，从而使问题得到解决。

例如（练：rú）：“已知x^2-5=（2-A）·x^2 Bx C，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系[繁：係]数【pinyin：shù】，这种解决问题的方法就是待定系数法．

格式娱乐城与步{pinyin：bù}骤

一、确定所求《读：qiú》问题含待定系数的解析式。

上面例题中[练：zhōng]，解析式就是:

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二【èr】、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。

在这（繁体：這）一题中，恒等条件是：

2-A=1 B=0 C=-5

三、解方（读：fāng）程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

∴A=1 B=0 C=-5

四次方程笛娱乐城卡《读：kǎ》尔法

一《练：yī》般的四次方程还可以【pinyin：yǐ】待定系数法解，这《繁体：這》种方法称为笛卡尔法，由笛卡尔于1637年提出。

先将四次【拼音：cì】方程化为x^4 ax^3 bx^2 cx d=0的形式。

令x=y-a/4 整理后{练：hòu}得到y^4 py^2 qy r=0 （1）

澳门新葡京设(繁体：設)y^4 py^2 qy r=#28y^2 ky t#29#28y^2-ky m#29=y^4 #28t m-k^2#29y^2 k#28m-t#29y tm

比较dy对【pinyin：duì】应项系数，得t m-k^2=p，k#28m-t#29=q，tm=r

设k≠0，把t和m当[繁体：當]作未知zhī 数，解前两个【pinyin：gè】方程，得t=#28k^3 pk-q#29/#282k#29，m=#28k^3 pk q#29/#282k#29

再代入第三个方程澳门新葡京，得《拼音：dé》#28#28k^3 pk#29^2-q^2#29/#284k^2#29=r 。即k^6 2pk^4 #28p^2-4r#29k^2-q^2=0

解这个方程，设《繁：設》kο是它的任意《读：yì》一根，tο和mο是k=ko时t和m的值那么方程（1）就成为[繁：爲]

（y^2 koy to#29#28y^2-koy mo#29=0

解方程y^2 koy to=0和y^2-koy mo=0就可以得出方{fāng}程（1）的四个根，各根（pinyin：gēn）加上-4/a就可以得出原方程的四《拼音：sì》个根。

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