关【guān】于x的方程无解的题

分式方程无解有哪几种情况？分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据

分式方程无解有哪几种情况？

一、分式方程的认识

分式方程的《pinyin：de》概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分《拼音：fēn》式方程的重要依据。判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形。

在分式方程的判断中需要《yào》注意圆周率π是数值（zhí）。不是字母，也就是说，分母中含有π的方（练：fāng）程不一定是分式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程一般包含以下基本步骤【pinyin：zhòu】：

①观察分式方程的特征，注意(pinyin：yì)看分母，能分解因式的先分解jiě ，然后去寻找最简公分《练：fēn》数。

找最简公分母的方法：将每个分母分解因式，找出所有出现因式的最(读：zuì)高次幂，它《繁：牠》们的积为《繁：爲》最简分母的因式。

②去分母，给分式方程中《拼音：zhōng》的每一项都乘最简公分母，再约分，把原方程转化为整式方[拼音：fāng]程；

注意：去分母时要给每[练：měi]一项都乘以最简公分母，不含分母的项不要忘乘《pinyin：chéng》最简公分母。

澳门威尼斯人③解这个整式方程，得到整式shì 方程的解；

这一步一般需要运[繁体：運]用到整式的乘法、合并同类项、解一元《yuán》一次方程或一元二次方程等知识点，之前的基础不牢固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个分式方【练：fāng】程无解，x的值是这个分（拼音：fēn）式方程的增根。

验根很容易被忽视，最澳门金沙终的解只是分式方程化为整式方程之后的解，不一定能满足分式方{fāng}程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例《pinyin：lì》题：

观察这个分式方程，发现分母能分解因式，所以在寻找最简{繁：簡}公(pinyin：gōng)分母之前，先分解《jiě》因式：

最(练：zuì)简公分母为（x-1）（x 1），

分式方程两边每（拼音：měi）一项都乘以最简公分母，注意不要（读：yào）忘记给{繁：給}常数项1也乘以最简公分母。

然后进行约[繁体：約]分，结果如下:

熟练之（拼音：zhī）后，以上两步可以合并。

化为整式(pinyin：shì)方程之后，进行下一步的计算，

整式乘法{练：fǎ}、

移项

合并同类《繁体：類》项：

最终结果（读：guǒ）为：

别忘了验根，可以将x的值代入分别代入原分式方【fāng】程左澳门新葡京右两边看是否相等；也可以将x的值代入最简公分母中，检验最简公分母是否为0。

在本题[繁体：題]中，将x=1/2中，经检验，最简公分母不[拼音：bù]为0，所以x=1/2是远分式方程的解。

三、分式方程无解

在解分式(读：shì)方程的最后一步需要验根，把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公（gōng）分母等于零的值是原方（练：fāng）程的增根。

分（读：fēn）式方程的增根需要满足两个条件：

▲①增根能使最简公分母《拼音：mǔ》等于0.

▲②增根是去分母后所得整式方程的[de]根．

为什么会产生增根呢（pinyin：ne）？

增根的产生是在解分【练：fēn】式方程的第一步“去分母”时造成的.

根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一{拼音：yī}个不为0的数，所得的方fāng 程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的{拼音：de}方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增[练：zēng]根，即原分式方程无解。

看下面的这道《读：dào》题目：

验根，将x=-1代入最简公分母x（x 1）中，计算发现最简公分母为0，则x=-1是原分式[拼音：shì]方程的（读：de）增根，原分式分析无解jiě 。

四、分式方程中的字母参数问题

1、分式方程有增《zēng》根，求字母参数的值。

根据增根的概念，增根是原分式方程化成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有解的；这个解会让最简公分母为0.

观察原分式方程，可得[拼音：dé]最简公分母为x-2，分母《练：mǔ》中的（x-2）和（2-x）可kě 以相互转化，

澳门博彩有增根，说明了最简公分母x-2=0，则(繁：則)可得x=2，求出了分式方程化为整式方程之后的解。

接下来，解原分式方程即可kě ，注意将字母参数k先当成数字，

将x=2代入最后的式子中可得到关于k 的方【fāng】程，解方程可得k=1.

也可以在去分母之后直接将x=2代入所化成的整式方程澳门博彩中，得到关[guān]于k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有【yǒu】无解，求字母参数的值。

分式方程无解的两种情【练：qíng】况：

▲①将分式方程通过去分母变为（繁体：爲）整式方程后，整式方程无解；

▲②整式方程求得{练：dé}的根使得原分式方程的最简{繁体：簡}公分母为0，即求得的根（拼音：gēn）为增根。

在没有特殊说明的【读：de】情况下，两种情况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将(繁：將)上面的例题稍微做一改变，如：先来化简原分式方程，注意将字母参数k先当[繁：當]成数字，与上面一样，

到了这《繁体：這》一步，需要注意分类来讨论无解的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无解[jiě]；

在本题(繁：題)中，

第二种情况：整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母为0，即求《读：qiú》得【读：dé】的根[练：gēn]为增根。

在本题目mù 中，

最终可得，当k=1或（练：huò）2时，原分式方程无解。

通过上面的两道例题可得，在[zài]字母参数问题中要注意题意，到底是是有增根还是无解，是两种不同[繁体：衕]的情况（繁体：況），无解包含着产生增根和化成的整式方程无解两种情况。

来练习一道题《繁体：題》目：

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