函数极限存在的充要条件【pinyin：jiàn】

如何判断一个函数的极限是否存在？某些函数在某个点的极限存在，但是函数在该点没有定义，此时需要用去心邻域。比如有些函数在某点有极限，有定义，比如连续函数，此时不需要去心邻域，比如只说函数或复合函数的极限，而不特别强调是不是连续函数的极限，就是包含了上述两种情况，所以需要去心邻域，以避免不连续的情况

如何判断一个函数的极限是否存在？

某些函数在某个点的极限存在，但是函数在该点没有定义，此时需要用去心邻域。比如

有些函数在某点有极限，有定义《繁体：義》，澳门威尼斯人比如连续函数，此时不需要去心邻域，比如

只说函数或复合函数澳门伦敦人的极限，而不特别强调是不是连续函数的极限，就是包【pinyin：bāo】含了上述两种情况，所以需要去心邻域，以避免不连续的情况。如果强调是连续，就不用去心了。

函{pinyin：hán}数或复合函数的极(繁：極)限不用去心邻域，对吗？不对，因为不连续的点不能取值。

函数或复合函数的极限要用去心邻域，对吗？对，因直播吧为去心邻域的极限定义既符合不连续的点，也符合[拼音：hé]连续的点。

（1）存在左右极限且左极限等于右极限（2）函数连续（3）函数的值等于该点处极限值

设f:(a， ∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.

│f(x)-A│<ε ，

则称数A为函数《繁体：數》f(x)当x→ ∞时的极限，记作

f(x)→A(x→ ∞).

有些函数的极限很难或难以直接运[繁：運]用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍（繁：紹）几个常用的判定数列极限的定理。

两边夹定理：（1）当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去心邻[繁体：鄰]域，有个符号打不出）时(繁体：時)，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>澳门威尼斯人Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存在，且等于[繁体：於]A

不但能证明极限存在，还可以求[读：qiú]亚博体育极限，主要用放缩法。

单调有界【读：jiè】准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限[xiàn]值。二是应用夹挤定理的关键是找到dào 极[繁体：極]限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

函数极限xiàn 的方法

①

利用（yòng）函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a

（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

②恒(繁：恆)等变形

当分母等于零líng 时，就不能将趋向值直[拼音：zhí]接代入分母（读：mǔ），可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零{líng}。

第二[练：èr]：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。

第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于(繁：於)无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高【gāo】次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他tā 的变形方式，需要通过练习来熟练。

③通过已（读：yǐ）知极限