研究生考试数学二高数范围 考研数学[繁：學]大纲之数二考试的范围是什么？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年数【练：shù】学二考试大纲

考试[繁：試]科目：高等数学、线性代数

考试形式和试卷结构【练：gòu】

一、试卷满分及{读：jí}考试时间

试卷满分为150分《练：fēn》，考试时间为180分钟．

二、答题方式《读：shì》

答题方式为（读：wèi）闭卷、笔试．

三、试卷（繁：捲）内容结构

高[pinyin：gāo]等数学　 约78%

线性[pinyin：xìng]代数　 约22%

四、试卷题型《xíng》结构

单项选择（繁：擇）题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每小题4分，共24分{拼音：fēn}

解答题（包括证明题） 9小题，共94分《fēn》

高等数学【练：xué】

一、函数、极限、连[拼音：lián]续

考试内容róng

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇[pinyin：qí]偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数《繁体：數》关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的【练：de】左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数(繁体：數)的连续性 闭区间上连续函数的性（xìng）质

考试要(练：yào)求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函（练：hán）数关系．

2．了解函数的有界性、单调[繁：調]性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函(拼音：hán)数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其(读：qí)图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限{拼音：xiàn}的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极[繁：極]限存在与左极限、右极限之【拼音：zhī】间的关系．

6．掌握极限《拼音：xiàn》的性质及四则运算法则．

7．掌[pinyin：zhǎng]握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两(拼音：liǎng)个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法（拼音：fǎ），会（繁体：會）用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会《繁：會》判别函数间断点的类【繁：類】型．

10．了(繁：瞭)解连续函数的性【练：xìng】质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(繁体：質)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容(pinyin：róng)

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线《繁体：線》和法线　导数(繁：數)和微《拼音：wēi》分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲[繁：麴]率圆与曲率半径

考试要《读：yào》求

1．理解导数和微分的概(pinyin：gài)念，理解导数与微分的关系，理解导数的几(拼音：jǐ)何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用{yòng}导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法【fǎ】则和复合函数(繁体：數)的求导法则，掌握（读：wò）基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导[拼音：dǎo]数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数shù ，会求隐函数和由参数[繁：數]方程所确定的函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格（pinyin：gé）朗日（Lagrange）中值定dìng 理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限的【de】方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最【拼音：zuì】大值和最小[练：xiǎo]值的求法及其应用．

8幸运飞艇．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当《繁体：當》时，的图形是凹的；当时的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径[繁：徑]．

三、一元函[pinyin：hán]数积分学

考试内(繁体：內)容

原函数和不定积《繁：積》分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函（拼音：hán）数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试要（pinyin：yào）求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分(读：fēn)的概念．

2．掌握不定积分的基本(读：běn)公式，掌握不定积分和定积分的(拼音：de)性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有（pinyin：yǒu）理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函【拼音：hán】数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反常积（繁：積）分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达【pinyin：dá】和计算一些几《繁体：幾》何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体（繁：體）的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

四、多元函数微积分学[拼音：xué]

考试内(繁体：內)容

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最（练：zuì）小值　二重积分的概念、基本(拼音：běn)性质和计算

考试要（读：yào）求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数《繁体：數》的几何意义．

2．了解二元函数的极限与《繁体：與》连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函【hán】数的性质．

3．了解多元《读：yuán》函{拼音：hán}数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会(拼音：huì)求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和【hé】条件极值{pinyin：zhí}的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的（拼音：de）概念与基本性质，掌握二{拼音：èr}重积分的计算方法（直角坐标、极坐标(繁：標)）．

五、常微{练：wēi}分方程

考试内(繁：內)容

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次微《拼音：wēi》分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解《读：jiě》的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试要【读：yào】求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概【读：gài】念．

2．掌握变(繁体：變)量可分离的【练：de】微分(练：fēn)方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列《读：liè》形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分方程解的性质及解jiě 的结构定理．

5．掌握二[练：èr]阶【jiē】常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多(duō)项式、指数函数、正(zhèng)弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微[读：wēi]分方程．

7．会用微分方程解决一些简(繁：簡)单的应用问题．

线性(xìng)代数

一、行列式[pinyin：shì]

考试内(nèi)容

行列式的概念[niàn]和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求（pinyin：qiú）

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质[繁：質]．

2．会应用行《读：xíng》列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二《拼音：èr》、矩阵

考试内(繁：內)容

矩阵的概念　矩阵的线性运[繁体：運]算　矩阵的乘法　方阵的幂《繁：冪》　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试要【拼音：yào】求

1．理解矩阵的概{读：gài}念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的【拼音：de】性(练：xìng)质．

2．掌zhǎng 握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵{pinyin：zhèn}的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要[读：yào]条件．理解伴随矩阵的概念，会用(练：yòng)伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解[拼音：jiě]初等矩阵的性质和矩阵等价(繁：價)的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初{练：chū}等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块《繁：塊》矩阵及其运算．　

三《pinyin：sān》、向量

考试内容róng

向量的概【pinyin：gài】念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线《繁：線》性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量{练：liàng}组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试《繁体：試》要求

1．理解维向开云体育量、向量的线性xìng 组合与线性表示的概念．

2．理解向（繁：嚮）量组《繁体：組》线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性{xìng}质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的(拼音：de)概念，会求向量组(繁：組)的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概【pi澳门金沙nyin：gài】念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性《读：xìng》无关向量组正交规范化的施【pinyin：shī】密特{练：tè}（Schmidt）方法．

四、线性方程组(繁体：組)

考试内[繁：內]容

线性方程组的《读：de》克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组[繁：組]有非零解的充分必要条件　非齐次线性方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和通解　非齐次线性方程组的通解

考试{pinyin：shì}要求

1亚博体育．会用克拉【拼音：lā】默法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解（pinyin：jiě）的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分[pinyin：fēn]必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础《繁体：礎》解系(繁体：係)及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求【练：qiú】法．

4．理解非齐次(cì)线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求（qiú）解线性方程组．

五、矩[拼音：jǔ]阵的特征值和特征向量

考试(繁：試)内容

矩阵的《de》特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的(拼音：de)充分必(读：bì)要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试要求（练：qiú）

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概【gài】念及性质，会求矩阵的特征值和特（pinyin：tè）征向量(pinyin：liàng)．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充《拼音：chōng》分必要条件，会将矩阵(繁体：陣)化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的(练：de)性质．

六幸运飞艇[读：liù]、二次型

考试[繁体：試]内容

二次型及其矩《繁体：榘》阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形（pinyin：xíng） 用正交变换和配方法化二次型《读：xíng》为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试（繁体：試）要求

1．了[繁：瞭]解二次型的概念，会用矩【练：jǔ】阵形式表示二次型，了解合同变换与合同《繁体：衕》矩阵的概念．

2．了解二次型(拼音：xíng)的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型(读：xíng)为《繁：爲》标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念(繁体：唸)，并掌握其判别法．

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