直角三角形斜边中线定理《练：lǐ》证明

直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，这条定理能逆用吗？直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个定理有逆定理：三角形ABC中，BC边上的中线AD等于BC的一半，则角BAC为直角。证明很简单，只要把中线AD延长至E，使DE=AD，联BE、CE根据四边形ABEC的对角线互相平分且相等，立马得出四边形ABEC是矩形

直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，这条定理能逆用吗？

三角形斜边上的中线等于边的一半？

RT三角形斜边上的中线是否等于斜边上的一半？

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？

直角三角形斜边中线等于斜边(biān)的一半。

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜《练：xié》边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

【澳门银河证法[拼音：fǎ]1】

延(拼音：皇冠体育yán)长AD到E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的{de}中线，

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又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相[读：xiāng]等），

AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错《繁体：錯》角相等，两直线平行）

∴∠BAC ∠ACE=180°（两直线平píng 行，同旁内角互补）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

【证法（练：fǎ）2】

取AC的中点(繁：點)E，连接DE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是AC的中(读：zhōng)点，

∴DE是△ABC的中位线[繁：線]，

∴DE//AB（三角形的de 中位线平行于底边）

∴∠DEC澳门巴黎人=∠BAC=90°（两(拼音：liǎng)直线平行，同位角相等）

∴DE垂直《读：zhí》平分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上《练：shàng》的点到线段两端距离相等）。

【证【pinyin：zhèng】法3】

延长《繁体幸运飞艇：長》AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

∵AD是[拼音：shì]斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又[pinyin：yòu]∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行{练：xíng}四边形），

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABEC是矩形（有一yī 个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形对角线{繁体：線}相等），

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

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