围绕荷花发现数[拼音：shù]学问题 荷花定律背后的数学原理？

荷花定律背后的数学原理？荷花定律这样算出来的：一个荷花池，第一天荷花开放的很少，第二天开放的数量是第一天的两倍，之后的每一天，荷花都会以前一天两倍的数量开放。如果到第30天，荷花就开满了整个池塘，在第几天池塘中的荷花开了一半，答案是第29天

荷花定律背后的数学原理？

最后一天的速度最快，等于前29天的总和。其中蕴含着一个深刻的道理：成功(gōng)需要厚积薄发，需要积累沉淀{练：diàn}。同时，最后一步的执行是最关{练：guān}键的！

荷花定律能用公式表达吗？

荷花定律[拼皇冠体育音：lǜ]描述为：

一个池子里长《繁：長》满含苞未放的荷花。澳门新葡京第一天它只开放一小部分，之后它每天的开放量是前一天的两倍，直到第30天时，它开满了整个池子。问：你知道荷花开了半个池子时是第几天吗？

很多人会《繁：會》不假思索地回答是[读：shì]第15天，但其实是第29天，也就是说shuō 最后一天荷花就从前一天的一半开满了整个池子！

荷花定律中蕴含着一个深刻的道理：成（读：chéng）功需要厚积薄发，需要{读：yào}积累沉淀，并且，最后一步是最关键的！

很hěn 显然，只要是学过数列《练：liè》的人都会意识到，荷花定{练：dìng}律符合 等比数列 特性。其，定义为：

• 第一天它只开放一小部分，设这一小部分为 a₁，

• 之后它每天的开放量是前一天的两倍，即，a_n = 2a_{n-1}，

a₁， 2a₁， 4a₁， ...， 2ⁿ a₁， ... ①

设，池子面积是(练：shì) 1，则（繁体：則） 有 2³⁰ a₁ = 1，于是可以计算出，第一天的 开（繁：開）放量为：

a₁ = 1/2³⁰

问题为：第 x 天《pinyin：tiān》 开放量是 半池子的一半面积，即，1/2。

列方fāng 程：

2ˣ a₁ = 1/2

澳门巴黎人解得(pinyin：dé)：

2ˣ#281/2³⁰#29 = 1/2

2ˣ = 2³⁰/2 = 2²⁹

x = 29

补充问：若 第一天是《pinyin：shì》只开放了 原来 a₁ 的 1/100 则会延长多长时间开满？

列《练：liè》方程：

2ˣ⁺³⁰ a₁ / 100 = 1

解得[读：dé]：

2ˣ⁺³⁰ = 100 / a₁ = 100/#281/2³⁰#29 = 100 × 2³⁰

x 30 = log₂100 30

x = log₂100 ≈ 6.6

这说明，只{练：zhǐ}要 第一步 不等于 0，则 荷花最终都会将会开满池子的。不要太介意第一步的开{练：kāi}放量，因为，即使是缩减到 原来的 100 分之一，开满池子[读：zi]也仅仅晚了 6.6 天，所用天数仅仅是原来的 110.2 %。

当然，等比数列 ① 是{练：shì}每天累计开放量，而每天实际开放量为：

a₁， 2a₁ - a₁ ， 4a₁ 2a₁ ， ...， 2ⁿa₁ - 2ⁿ⁻¹a₁， ...

即《读：jí》，

a₁， a₁， 2a₁， ...， 2ⁿ⁻¹a₁， ...

从第二项开始 和 ① 完全相同(繁体：衕)。于是《读：shì》每天的 开放量的增长依然[读：rán]是原来的 1 倍。

新问题：如果荷花每天开放量 的增长，由原来的 1澳门银河 倍 变为 原来【pinyin：lái】的 1/2 倍，问会延长多长时间开满？

列（读：liè）方程：

澳门新葡京

解{练：jiě}得：

#283/2#29ˣ⁺³⁰ = 1/a₁ = 2³⁰

x 30 = 30lg2/lg#283/2#29 ≈ 51.3

x ≈ 21.3

这说明《míng》，一个人的成功要符合荷花定律，关键还是要每天比前一天进步。因为，仅仅每天进(拼音：jìn)步的步伐缩减了 0.5 倍，就会要 延长 21.3 天，这 是原来的 171 %。

再思考问题：如果 荷花每天实际开放量（非累计开发量【liàng】）和前一天一样（即，开放量不进步），问 会延长多（读：duō）长时间开满？

这个时（繁：時）候，数学模型就从原来的等比数列变为等差数列，即，每天实际jì 开放量为：

a₁， 2a₁， 3a₁， ...， na₁， ...

累计开放量就是部分[pinyin：fēn]和，即：

Sn = a₁#28n 1#29/2

列方[读：fāng]程：

a₁#28x 30 1#29/2 = 1

解得《pinyin：dé》：

x = 2/a₁ - 31 = 2×2³⁰ - 31 = 2147483617

这说明，如果开放量不{练：bù}进步的话，则 荷花开满一池 要(yào)延长 2147483617 天， 这已经是不可能的(读：de)事情了。

人【rén】一定要进步，才会成功。

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