函数可导《繁：導》性的定义

函数可导的定义是什么？函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续，则当a趋向于0时，[f(x0 a)-f(x0)]/a存在极限，则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等

函数可导的定义是什么？

函数可导的定义是什么？

函数可导的定义：函数在每一点处都可导【dǎo】。

函数在[拼音：zài]一点处可导的定义：若函数 在 点处的变化率的极限

存在，则称 在 点可导，其【读：qí】导数即为该极限值，即

做题时，对于具体函数，当然一般不是每一点都拿来验证一下可导性。因为有课本上的一些结[繁体：結]论可以用，比如，课本上用定义求了基本初等函数的导数（基本初等函数在其定义域内基本都是可导的），又给出了求导运算法则（基本初等函数经过【guò】四则运算、复合得到的初等函数，在其定义域内也基本都是可导的）。

注：基本的意思是，在定义域内绝大多数正常点处都是可导的，不可导点往往是比较(繁：較)特殊[shū]的点，比如，分段函数的分段点、按求导(繁体：導)运算算完的一阶导函数无定义的点。

以{拼音：澳门威尼斯人yǐ}绝对值函数为例，

改写一下（xià）：

可见， 在 上可导的（幂函数、定义域内），所(读：suǒ)以，只考娱乐城虑分段点 处的可导性就行了，根据定义，先考察极限

澳门威尼斯人该极限是否存在呢？极（读：jí）限存在的一个充要条件是，左右极限都存在且相等，考察一下：

左右极限不相等，故（gù）该极限不存在，从而 在 点不可导。

澳门新葡京综{繁体：綜}上，

另一种思路，这样改写函数： ， 先按求导法则求导看看kàn ：

分母出现（读：xiàn） ， 所以 表达式无意义，故是一阶导函数不存在的点，即 在 点不可导[拼音：dǎo]；

若 ， 化简上式得

娱乐城若 ， 化简上式{读：shì}得

结果是一样(拼音：yàng)的。

说明：以上两种变形思路，为什么这么变？是往能用上课本中定义或结论的方向变形，这里的{读：de}思考方向《繁体：嚮》是：去掉绝对值（方法一）、变成初等函数（方法二）。

补充说明：评论中有人对我的第二种解法fǎ 有疑义，补充一点，第二种解法适合能写成（chéng）一个表达式的(练：de)初等函数，考察其定义域内，的可导情况。函数有定义的点，按求导法则算完，可能会变成不可导点。再比如， .

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