三角形内角和证明方法{练：fǎ}8种

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？谢谢网友“付祥526”邀请！首先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地证明。中学阶段有多种证明三角形内角和的方法，以下简单列举三种：第一种方法：通过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°

为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？

谢谢网友“付祥526”邀请！

首（读：shǒu）先，三角形内角和180°是必然的规律，因为可以得到合理地证明。

中学阶段有多种证明【míng】三角形内角和的方法，以下简单列举三种：

第一种《繁体：種》方法：通过做平行线将三个角转化成一个平角，刚好就是180°。

如《拼音：rú》图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA

∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相[练：xiāng]等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角《拼音：jiǎo》）

把上述澳门巴黎人角代换(繁：換)，得：

∴三角形内角《读：幸运飞艇jiǎo》和等于180度

第二(pinyin：èr)种方法：用拼图法，跟第一种方法（读：fǎ）原理类似，都是将三角形的三个角转化到一个角。这也是证明题常用的方法。如图②。

第三种方法：如图③利用圆来证明，也很清【练：qīng】楚。

三角形都{piny澳门博彩in：dōu}有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。

定理：圆周角的度数等于所【读：suǒ】对弧的度数的一半。

∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧（pinyin：hú）＋AC弧＋AB弧)

就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三角形{xíng}内角和等于180度。

任意(yì)多边形澳门金沙内角和的证明更简单了，我们可以以任意点为顶点，连接它与其他所有不相邻点，将n边形分成（n-2）个三角形，所以任意多边形内角和就是（n-2）×180°了。