伴随矩阵的秩为什么只有三种{繁体：種}

伴随的秩与矩阵的秩关系如何推导？设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系如下：r(A*) = n， 若r(A)=nr(A*)=1， 若r(A)=n-1；r(A*)=0，若r(A)<n-1

伴随的秩与矩阵的秩关系如何推导？

澳门金沙r(A*) = n， 若r(A)=n

澳门新葡京r(A*)=1， 若r(A)=n-1；

r(A*)=0，若r(A)

证（繁体：證）明如下所示：

若秩r(A)=n，说明行列式|A|≠0，说明|A*|≠0，所以这时候r(A*)=n；

若秩r(A)澳门威尼斯人有n-1阶子式均为0，即行列式|A|的所有代数余子式均为0，所以{pinyin：yǐ}这时候r(A*)=0

若秩r(A)=n-1，说明澳门新葡京，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此【cǐ】有：

AA*=|A|E=0

从而r(A) r(A*)小于或等于n，也就是《拼音：shì》r(A*)小于或等直播吧于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，所以Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，所以最后等于1.

矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系？