函数极限存在的充要{练：yào}条件

如何判断一个函数的极限是否存在？某些函数在某个点的极限存在，但是函数在该点没有定义，此时需要用去心邻域。比如有些函数在某点有极限，有定义，比如连续函数，此时不需要去心邻域，比如只说函数或复合函数的极限，而不特别强调是不是连续函数的极限，就是包含了上述两种情况，所以需要去心邻域，以避免不连续的情况

如何判断一个函数的极限是否存在？

某些函数在某个点的极限存在，但是函数在该点没有定义，此时需要用去心邻域。比如

有些函数在某点有极限，有定义，比如连续【繁体：續】函数，此时不[练：bù]需要去心邻域，比如

只说函数或复合函（hán）数的极限，而不特别强调是不是连续函数的极限，就是包含了上述两种情况，所以需要去心邻域，以避免不连续的情况。如果强调是连(lián)续，就不用去心了。

函数或复澳门新葡京合函数的极限不{bù}用去心邻域，对吗？不对，因为不连续的点不能取值。

函数或(pinyin：huò)复合函数的《拼音：de》极限要用去心邻域，对吗？对，因为去心邻域的极限（读：xiàn）定义既符合不连续的点，也符合连续的点。

（1）存在左右极限且左极限等于右极限（2）函数连续（3）函数的值等于该点处极限值

设f:(a， ∞)→R是一个一元实值函数，a∈R.如果对于任意给定的ε＞0，存在正数X，使得对于适合不等式x＞X的一切x，所对应的函数值f(x)都满足不等式.

│f(x)-A│<ε ，

则称数A为函数f澳门博彩(x)当x→ ∞时的极(繁体：極)限，记作

f(x)→A(x→ ∞).

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。

两边夹定理：（1）当x∈U(Xo，r)(这是[拼音：shì]Xo的去心邻域，有个(gè)符号打不出）时{练：shí}，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立

（2）g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存（cún）在，且等于A

不但能证明极《繁体：極》限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

单调有界准则（繁：則）：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键(jiàn)之点{练：diǎn}。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再（zài）求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

函{hán}数极限的方法

利用函数连续（繁体：續）性：lim f(x) = f(a) x->a

（就是直接将趋向(繁体：嚮)值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）

②恒(繁体：恆)等变形

当分母等于零时，就不能将趋（读：qū）向值【zhí】直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

第一：因式分解，通过约分使(拼音：shǐ)分母不会为零。

第二{pinyin：èr}：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。

亚博体育第三：以上我所说的解法都是【pinyin：shì】在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

当然还会有其他的变形方式，需（xū）要通过练习来熟练。

③通【澳门新葡京读：tōng】过已知极限