初三数学分式方程式1o0 分式方程无解《读：jiě》有哪几种情况？

分式方程无解有哪几种情况？分式方程是初中数学必备的内容，也是中考的命题热点，在分式方程的学习中需要注意以下几方面的问题。一、分式方程的认识什么是分式方程呢？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的概念比较简单，分母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依据

分式方程无解有哪几种情况？

一、分式方程的认识

分式方程的概念比较简单，分[练：fēn]母中是否含有未知数是判断分式方程的重要依【yī】据。判断分式方程时，不能对方程进行约分、通分变形。

在分式方程的判【pinyin：pàn】断中需要注意圆周率π是数值。不是字母，也就是说，分母中含有π的方程不一定是分[pinyin：fēn]式方程。

二、分式方程的解法

解分式方程一般包含（hán）以下基本步骤：

①观澳门金沙察分式方程的特征，注意看分母，能分解因式的先分解，然后去寻[繁体：尋]找最简公分数。

找最简公分母的方法：将每个分母分解因式，找（拼音：zhǎo）出所有出现因式的最高次幂，它们的[练：de]积为最简分母的因式。

②去分母，给分式方程中的每一项都乘最简公分母，再（zài）约《繁：約》分，把原方程转化[练：huà]为整式方程；

注意：去分（pinyin：fēn）母时要给每一项都乘以最简公分母(pinyin：mǔ)，不含分母的项不要忘乘最简公[gōng]分母。

③解这个（读：gè）整式方程，得到整式方程的解；

这一步一般需要运用到整式的乘法、合并同类项、解一元一[yī]次方程或一元二次方程等知识点，之前的基础不牢{pinyin：láo}固的话，需要先去复习巩固。

④验根，将整式方程的解代入（pinyin：rù）最简公分母，如果最简公分母的值不（bù）为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则这个分式方程无解，x的值是这个分式方程的增根。

验根很容易被《bèi》忽视，最终的解只是分式方程化为整式方程之后的解，不一定能满足亚博体育分式方程的分母不为0这个条件，所以需要验根。

看一道例题[繁：題]：

观察这个分式方程，发现分母能分解因式，所以在寻(繁体：尋)找最简公分母之前，先分解因（读：yīn）式：

最简[繁体：簡]公分母为（x-1）（x 1），

分式方程两边每一项都乘以最简公分母，注意不要忘记给常数（读：shù）项1也乘以最简公【pinyin：gōng】分母。

然后进行约分皇冠体育（fēn），结果如下:

熟练《繁：練》之后，以上两步可以合并。

化为(繁：爲)整式方程之后，进行下一步的计算，

整式（拼音：shì）乘法、

移项（读：xiàng）

合并《繁体：並》同类项：

最{练：zuì}终结果为：

别忘了验根，可以将x的值代入分（pinyin：fēn）别代入原分式方程左右两边看是否相等；也可以将(繁：將)x的值代入最简公分母中，检验最简公分母【拼音：mǔ】是否为0。

在本题中，将x=1/2中，经检验，最{练：zuì}简公分母不为0，所以x=1/2是远分式(shì)方程的解。

三、分式方程无解

分式方程的增根需xū 要满足两个条件：

▲①增根幸运飞艇能使最简(繁体：簡)公分母等于0.

▲②增根是去分母后所得整式方程的根【拼音：gēn】．

为什么会产生（拼音：shēng）增根呢？

增根的产【练：chǎn】生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的.

根据方程的同解原理，方程的《拼音：de》两边都乘以（或除以）同[繁体：衕]一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程。

如果方程的两边都乘以的数是0，那么所【读：suǒ】得的方[练：fāng]程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增（pinyin：zēng）根，即原分式方程无解。

看下面的这道题{pinyin：tí}目：

验根，将[拼音：jiāng]x=-1代入最简公分母x（x 1）中，计算发(fā)现最简公分母{练：mǔ}为0，则x=-1是原分式方程的增根，原分式分析无解。

四、分式方程中的字母参数问题

1、分式方程有增根，求字母参数的《拼音：de》值。

根据增根的概念，增《读：zēng》根是原分式方《练：fāng》程化成的整式方程的解，即所化为的整式方程是有解的；这个解会（繁体：會）让最简公分母为0.

观《繁体：觀》察原分式方程，可得最简公分母（mǔ）为x-2，分母中的（x-2）和（2-x）可以相互转化，

有增《读：zēng》根（gēn），说明了最简公分母x-2=0，则可得x=2，求出了分式方[练：fāng]程化为整式方程之后的解。

接下来，解原分式方【读：fā幸运飞艇ng】程即可，注意将字母参数k先当成数字，

将x=2代入最后的式子中可得到关于(繁：於)k 的方程，解方程可得k=1.

也可以在去分母之后《繁体：後》直接【pinyin：jiē】将x=2代入所化成的整式方程中，得到关于《繁：於》k的方程，解方程同样可得k=2.

2、分式方程有无解jiě ，求字母参数的值。

分式方程无解的(de)两种情况：

▲①将分式方程通过去分母变为整式方程后，整式方程无{pinyin：wú}解；

▲②整式shì 方程求得的根使得【拼音：dé】原分式方程的最简公分母为0，即求得的根为增根。

在没{练：méi}有特殊说明的情况下，两种情况都要考虑，不可忽略任何一种情况。

将上面的例题{pinyin：tí}稍微做一改变《繁体：變》，如：先来化简原分式方程，注意将字母参数k先当成《拼音：chéng》数字，与上面一样，

到了这一步，需要注意分类来讨论无解[练：jiě]的情况：

第一种情况：将原分式方程通过去分母变为（读：wèi）整式方程后，整式方程无解；

在本题中，

第二种情况(繁体：況)：整式方程求得的根使得原分式方程的最简公（读：gōng）分母为0，即求得的根《拼音：gēn》为增根。

在本题目中《拼音：zhōng》，

最终可得{dé}，当k=1或2时，原分式方程无解。

通过上面的两道例题可得，在字母参数问题中要注意（练：yì）题意，到底是是有增根还是无解，是两种不同的情【pinyin：qíng】况，无解包含着产生增根和化成[pinyin：chéng]的整式方程无解两种情况。

来练习一道题（繁体：題）目：

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