大学物理平抛{pinyin：pāo}运动求曲率半径斜抛运动的曲率半径公式？

斜抛运动的曲率半径公式？斜抛运动有斜向上抛、斜向下抛，以下为斜向上抛来说问题.对于斜向上抛运动，上升阶段的轨迹与下落阶段的轨迹是对称的，所以只对上升阶段来说求曲率半径的方法.　　设抛出时的初速大小是V0

斜抛运动的曲率半径公式？

斜抛运动有斜向上抛、斜向下抛，以下为斜向上抛来说问题.

对[繁体：對]于斜（pinyin：xié）向上抛运动，上升阶段的轨迹与下落阶段的轨迹是对称的，所以只对上升阶段来说求曲率半径的方法.

　　设抛出时的初速大小是V0，它与水平方向成θ角，对于给定的斜抛运动，V0和θ是确定的常量.

将初速V0正交分解在水平和竖直方向，水（shuǐ）平分速度是（pinyin：shì）　V0x＝V0#2Acosθ　，V0x是常量.

竖直分速度是　V0y＝V0#2Asinθ　，V0y是{shì}常量.

以下推导过程中，只{pinyin：zhǐ}用V0x和V0y表示.

抛出时间为[繁：爲] t 时，水平分速度是　Vx＝V0x

竖直分速【练：sù】度是　Vy＝V0y－g#2At　　（上升阶段，Vy＞0）

合速度大小直播吧是　V＝根号（Vx^2＋Vy^2）＝根号（繁体：號）[ V0x^2＋（V0y－g#2At）^2 ]

合速度【d澳门新葡京ù】与水平方向夹角设为Ф ，则　tanФ＝Vy / Vx＝（V0y－g#2At）/ V0x

合速度方向就是该处轨迹的切线方向，与切线垂直的就是法[fǎ]线，

显然，法线与水平方向夹角（pinyin：jiǎo）是　A＝90度－Ф　

物体在空中只受重力作用，重力在{pinyin：zài}此时分解在切澳门威尼斯人向和法向，那么沿法向的分量就是法向合力（“向心力”），得　F法＝F向＝mg#2Asin（90度－Ф）

由“向心力”公【拼音：gōng】式得　F法＝F向＝m#2AV^2 / R　

上式中的　R　就是所要求的物体所在(pinyin：zài)处的曲率半径#21

　　mg#2Asin（90度[练：dù]－Ф）＝m#2AV^2 / R

　　mg#2Asin（90度－Ф）＝m#2A[ V0x^2＋（V0y－g#2At）^2 ] / R

所求的(pi澳门新葡京nyin：de)曲率半径是　R＝[ V0x^2＋（V0y－g#2At）^2 ] / [ g#2Asin（90度－Ф）]

因　1/cosФ＝根（pinyin：gēn）号[1＋#28tanФ#29^2]＝根号｛ 1＋[（V0y－g#2At）/ V0x]^2 }

　　所以[练：yǐ]　R＝[ V0x^2＋（V0y－g#2At）^2 ] #2A根号《繁：號》｛ 1＋[（V0y－g#2At）/ V0x]^2 } / g