函数可导性的《读：de》定义

函数可导的定义是什么？函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续，则当a趋向于0时，[f(x0 a)-f(x0)]/a存在极限，则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等

函数可导的定义是什么？

函数可导的定义是什么？

函数可导的定义：函[练：hán]数在每一点处都可导。

函数在一点处可导的定义：若澳门威尼斯人函数 在 点处的变化率的《练：de》极限

存在，则称 在 点可导，其导数即为该[繁体：該]极限值，即

做题时，对于具体函数，当然一般不是每一点都（dōu）拿来验证一下可导性。因为有课本上的一些结论可以用，比如，课本上用定义求了基本初等函数的导数（基本初等函数在其定义域内基本都是可导的），又给出了求导运算法则（基本初等函数经过四则运算、复合得到的初等函数《繁体：數》，在其定义域内也基本都是可导的）。

注：基[练：jī]本的意思是，在定义域内绝大多数正常《读：cháng》点处(繁：處)都是可导的，不可导点往往是比较特殊的点，比如，分段函数的分段点、按求导运算算完的一阶导函数无定义的点。

以《读：y澳门金沙ǐ》绝对值函数为例，

改写一[练：yī]下：

可见， 在 上可导的（幂函（读：hán）数《繁体：數》、定义域（拼音：yù）内），所以，只考虑分段点 处的可导性就行了，根据定义，先考察极限

该极限是否存在呢？极限存在的一个充要条件是，左右极限都存在且相等，考察一下：

左右极限不（拼音：bù）相等，故该极限不存在，从而 在 点不可导。

综《繁体：綜》上，

另一种思路，这样《繁：樣》改写函数： ， 先按求导法则求导看看：

分母出现 ， 所以 表达《繁体：達》式无意义，故是一阶导函（拼音：hán）数不[练：bù]存在的点，即 在 点不可导；

若 ， 亚博体育化简【繁体：簡】上式得

若 ， 世界杯化简上式[pinyin：shì]得

结果是一样娱乐城（繁体：樣）的。

说明：以上两（读：liǎng）种变形思路，为什么这么变？是往能用上课本中定义或结论的方向变形，这里的思考方向[繁体：嚮]是[练：shì]：去掉绝对值（方法一）、变成初等函数（方法二）。

补充说明：评论中有人《练：rén》对我的第二种解法有疑义，补《繁体：補》充一点，第二种解法适合能写成一个表达式的初等函数，考察其定义域内，的可导情况。函数有定义的点（繁体：點），按求导法则算完，可能会变成不可导点。再比如， .

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