三角形内角和定理在实际生活中的应用？你这个问题问得好，其实你是侧面质疑平行公理。如上图，任意△ABC，∠CAB可以是钝角、直角、锐角。过点C作EF∥于AB。根据平行公理可得，∠ECA=∠CAB，∠FCB=∠ABC，所以，∠CAB ∠ABC ∠BCA=∠ECA ∠FCB ∠BCA=平角很明显，如果修改平行公理，那么三角形内角和就要发生变化了，非欧几何讲的就是这个
三角形内角和定理在实际生活中的应用？
你这个问题问得好，其实你是侧面质疑平行公理。如上澳门金沙shàng 图，任意△ABC，∠CAB可以是钝角、直角、锐角。过点C作EF∥于AB。
根据平行公【pinyin：gōng】理可得，∠ECA=∠CAB，∠FCB=∠ABC，
直播吧所以yǐ ，∠CAB ∠ABC ∠BCA=∠ECA ∠FCB ∠BCA=平角
很明显，如果修改平行公理，那么三角形内角和就要发生变化了，非欧几何讲的就是这个。
为什么任意三角形的内角和都是180°？是巧合还是万物皆规律？
谢谢网友“付祥526”邀请！首先，三角形内角和180°是必然《pinyin：rán》的规律，因为可以得到合理地证明。
中学阶段有多种证明三角形内角和[练：hé]的方法，以下简单列举三种：
第一种方法：通过做平行线将三个角（读：jiǎo）转化成一个平角，刚好就是180°。
如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作[zuò]CE‖BA
∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相【xiāng】等）
∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）
把上述世界杯角[jiǎo]代换，得：
∠ACB＋∠B＋∠A＝180°
∴三角{练：jiǎo}形内角和等于180度
第二种方法：用拼开云体育图法，跟第一种方法原理类似，都是将三角形的三个角转化到一个角。这也是证明题常用的方{fāng}法。如图②。
第三种方法：如图③利用圆来证明，也很清楚【读：chǔ】。
三角形都有外接《读：jiē》圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。
定理：圆周角的度数等于所对弧（拼音：hú）的度数的一半。
∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2 (BC弧＋AC弧＋AB弧)
就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°
∴三角形内[繁体：內]角和等于180度。
任意多边形内角和的证明更简单了(繁体：瞭)，我们可以以任意点为顶点，连接它与开云体育其他所有不相邻点，将n边形分成（n-2）个三角形，所以任意多边形内角和就是（n-2）×180°了。
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