实对称矩阵正定的充分必bì 要条件

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？

实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定。

必要性:

因此（读：cǐ） adj(A) 正定

充分性的反{拼音：fǎn}例:

-1 0 0

0 -1 0

adj(A) = -A

证明：假设实对称阵A是正定阵，

则A开云体育的特征值{zhí}{a1，a2，..，an}都是正的，

而实对称《繁：稱》阵是正交相似于对角阵diag(a1，..，an)，

即jí 有正交阵P使得

A=P"diag(a1，a2，..，an)P

=P"diag(√a1，√a2，...，√an)·diag(√a1，√a2，...，√an)P

记Q=diag(√a1，√a2，...，√an)P，则[zé]

A=Q直播吧"Q，即A与单位wèi 阵合同

反之若A与单位[wèi]阵世界杯合同，即存在可逆阵S，使得

设A=S"S。则对任意非《读：fēi》零向量x，有x"Ax=x"S"Sx=(Sx)"(Sx)>0

∴A是正定的