有倍数《繁：數》关系的奥数鸡兔同笼的视频 鸡兔同笼的意义是什么？

鸡兔同笼的意义是什么？鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法：#30#30#30"假设法#30#30#30"来求解，因此很有必要学会它的解法和思路

鸡兔同笼的意义是什么？

鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之(pinyin：zhī)一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法：#30#30#30"假设法#30#30#30"来求《pinyin：qiú》解，因此很有必要【练：yào】学会它的解法和思路。

鸡兔同笼出自？

鸡兔同笼出自《孙子算经》。这是重要的古代汉族数[繁：數]学著作。《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五《pinyin：wǔ》世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法(pinyin：fǎ)和筹算开平方法。

数学名著，狭义上是指在数学上具有经典（拼音：diǎn）意义、被人们广泛认《繁体：認》可的优秀数学著作。广义上也包括和数学有关的其他优秀著作，比如数学家传记[繁：記]、数学演讲报告、数学讲义等等。

鼠兔同笼解法？

鸡兔同笼是中国【练：guó】古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个(繁：個)有趣的问题。书中是这样叙述的：

• 今有雉兔（拼音：tù）同笼，上有三十五澳门博彩头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的[练：de]意思是：

• 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上《读：shàng》面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多duō 少只鸡和兔？

算这个有个最(pinyin：zuì)简单的算法。

（总(zǒng)脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12#28兔子数#29 总头数（繁体：數）（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼[繁：籠]子里的脚就{练：jiù}减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

方法[练：fǎ]

假设法(练：fǎ)

• 假设全是{读：shì}鸡：2×35=70（只）

• 鸡脚【繁体：澳门新葡京腳】比总脚数少：94－70=24 （只）

• 兔子《读：zi》比鸡多的脚数：4-2=2（只）

• 兔子的只数（繁：數）：24÷2=12 （只）

• 鸡的（读：de）只数：35－12=23（只）

• 假设全是兔子：4×35=140（只【pinyin：zhǐ】）

• 兔子脚比总数多duō ：140-94=46（只）

• 兔子比鸡多《练：duō》的脚数：4-2=2（只）

• 鸡的（de）只数：46÷2=23（只）

• 兔子的只(繁体：祇)数：35-23=12（只）

方【拼音：fāng】程法

一[yī]元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有（练：yǒu）#2835-x）只。

鸡兔同笼[一{读：yī}种数学奥数题目]

鸡兔同笼（繁：籠）[一种数学奥数题目]

解得【读：dé】

鸡：35-12=23#28只）

解：设鸡有x只，则兔（读：tù）有（35-x）只。

鸡兔同(繁：衕)笼[一种数学奥数题目]

鸡兔同笼{幸运飞艇繁体：籠}[一种数学奥数题目]

解得【练：dé】

兔《pinyin：tù》：35-23=12#28只）

答：兔（tù）子有12只，鸡有23只。

注【pinyin：zhù】：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在【读：zài】套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。

二元一次方程组{繁体：組}

• 解：设鸡有x只，兔（练：tù）有y只。

鸡兔同笼[一{pinyin：yī}种数学奥数题目]

解【拼音：jiě】得

鸡兔同笼[一种数学(繁体：學)奥数题目]

答：兔子有12只，鸡有23只（繁体：祇）。

抬腿法（拼音：fǎ）

方法一(pinyin：yī)

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就【拼音：jiù】比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔[tù]子(pinyin：zi)的只数。

方(拼音：fāng)法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上《pinyin：shàng》只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只[繁：祇]兔子，就有35－12=23只鸡。

方【练：fāng】法三

我们可以先让兔子都抬起（qǐ）2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这（繁体：這）些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用【拼音：yòng】24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

列表法《读：fǎ》

腿数（繁体：數）

鸡（只（繁：祇）数）

兔（只（繁体：祇）数）

88

26

9

90

25

10

92

24

11

94

23

12

公式《练：shì》

公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数[繁体：數]－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的[练：de澳门新葡京]只数=兔的只数

澳门银河公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的{练：de}只数

总只数－兔的只数=鸡[繁体：雞]的只数

公【pinyin：gōng】式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只【zhǐ】数=鸡的只数

公式4：兔总只数=（鸡兔总《繁：總》脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只[繁：祇]数

公式5：鸡的只(繁：祇)数=#284×鸡兔总只数-鸡兔总[繁：總]脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

公式6 ：4× 2（总数－x）=总脚数[繁体：數] （x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

解题思【pinyin：sī】路

理解[jiě]

鸡兔同笼{繁：籠}[一种数学奥数题目]

中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元（拼音：yuán）5世【练：shì】纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：

今有雉兔同笼，上有（yǒu）三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用{yòng}绳子捆起来，看作是一只脚，那么（读：me），兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中{拼音：zhōng}所说的94只要少94-70=24（只）。

松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70 2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增《读：zēng》加24，因此兔【tù】子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出[繁：齣]的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有（读：yǒu）多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔{pinyin：tù}子。

思路(练：lù)

#30"鸡兔同笼#30"是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多[读：duō]小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解{pinyin：jiě}法--#30"假设法#30"来求解。因此很有【拼音：yǒu】必要学会它的解法和思路。

例1： 有若干只鸡和兔子，它【tā】们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只

解：我们[繁：們]设想，每只鸡都是#30"金鸡独立#30"，一只脚站着；而每只兔子都用【拼音：yòng】两条后腿，像人一样用两只脚站着，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

244÷2=122（只(繁：祇)）

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当dāng 于算了（繁体：瞭）两次。因【pinyin：yīn】此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

122-88=34（只），

有34只兔子，当然(读：rán)鸡就有54只。

答：有兔子34只（繁：祇），鸡54只。

上面的计算，可以归结为下xià 面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数{pinyin：shù}=鸡数

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问（繁体：問）题转化成这类问题时，#30"脚数#30"就不一定是4和2，上面的计算方法就行（练：xíng）不通。因此，我们[men]对这类问题给出一种一般解法.

还[繁体：還]说例1.

如[rú]果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

88×4-244=108（只zhǐ ）.

每只鸡比兔子{pinyin：zi}少#284-2#29只脚，所以共有鸡

#2888×4-244#29÷#284-2#29= 54（只[拼音：zhǐ]）.

说明我们设想的88只#30"兔子#30"中{读：zhōng}，有54只不是兔子。而是(pinyin：shì)鸡.因此可以列出公【练：gōng】式

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚[繁：腳]数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当《繁：當》然，我们(繁体：們)也可以设想88只都是#30"鸡#30"，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了

244-176=68（只）.

每[拼音：měi]只鸡比每只兔子少#284-2#29只脚，

68÷2=34（只）.

说明设《繁体：設》想中的#30"鸡

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