奥数题三十道【拼音：dào】小学五六年级奥数题30道带答案？

小学五六年级奥数题30道带答案？过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟?分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式

小学五六年级奥数题30道带答案？

过桥问题（1）

1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列（liè）火车长140米，火车每分钟行（练：xíng）400米，这列火车通过长江大桥需要《yào》多少分钟?

分析：这道题求的是通过时间.根据数量关系式，我们知(练：zhī)道要想求通过时间，就要知道路程和速度.路程是《拼音：shì》用桥长加上车长.火车的速度是已知条件.

总路【lù】程：（米）

通过时[繁：時]间：（分钟）

答：这列火车通过长江大桥需澳门博彩要17.1分[练：fēn]钟.

2. 一列火车长200米，全车通过[guò]长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多（练：duō）少米?

分析与这是一道求车速的过桥问题.我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过（繁：過）时间这两个条件.可以用已知条件桥长（读：zhǎng）和车长求出（繁：齣）路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出.

总(繁：總)路程：（米）

火车速度{pinyin：dù}：（米）

答：这列火车每秒行30米.

3. 一列火huǒ 车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山（练：shān）洞到全车出山洞《练：dòng》共用20秒，山洞长多少米?

分析与火车过山洞和火车过桥的思路是一样的.火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下（拼音：xià）桥.这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我《wǒ》们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程.

总(繁体：總)路程：

山（读：shān）洞长：（米）

答：这个山洞长{练：zhǎng}60米.

和倍《拼音：bèi》问题

1. 秦奋(繁体：奮)和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁(繁：歲)?

我们把秦奋的de 年龄作为1倍，“妈妈的年龄是（读：shì）秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少?

（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是(pinyin：shì)：4＋1＝5（倍）

（2）秦奋(fèn)的年龄：40÷5＝8岁

（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁[繁：歲]

综合《繁：閤》：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁

为了保证此题的正确，验证《繁：證》

（澳门永利1）8＋32＝40岁[拼音：suì] （2）32÷8＝4（倍）

计算结果符合条件【jiàn】，所以解题正确.

2. 甲乙两架飞机同《繁体：衕》时从机场向相反方向[繁：嚮]飞行《练：xíng》，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少?

已知【拼音：zhī】两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和.看图可知，这个速度和相当《繁体：當》于乙飞机速度的3倍，这样就可以求[读：qiú]出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度.

甲乙飞机的速【读：sù】度分别每小时行800千米、400千米.

3. 弟（练：dì）弟有课外书20本，哥哥有课外书(繁体：書)25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍?

思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中《pinyin：zhōng》不变的数量是什么?

（2）要想求哥哥给弟弟多少[shǎo]本课外书，需要知道什么条件?

（3）如果把{练：bǎ}哥哥剩下的课外书看作1倍（读：bèi），那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作（拼音：zuò）是哥哥剩下的课外书的几倍?

思考以上几个问题[繁：題]的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需要先求出哥哥剩《读：shèng》下多少本课外书.如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有（练：yǒu）的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量.

（1）兄弟俩共【gòng】有课外书的数量是20＋25＝45.

（2）哥(练：gē)哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3.

（3）哥哥剩下的课外书澳门新葡京的《拼音：de》本数是45÷3＝15.

（4）哥哥给弟弟课外书的本数（繁体：數）是25－15＝10.

试着列出综合算式【拼音：shì】：

4. 甲乙两《繁：兩》个粮库原来共《pinyin：gòng》存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这（繁体：這）时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨?

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨《繁：噸》，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨.根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把（pinyin：bǎ）乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍.于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存《pinyin：cún》粮多少吨.最后就可求出甲库原来存粮多少吨.

甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨[繁体：噸].

列方程组解应用题（一《读：yī》）

1. 用白铁皮做【拼音：zuò】罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个(繁：個)罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少《pinyin：shǎo》张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套?

依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个[繁体：個]未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就[练：jiù]是方程组.

两个等量（读：liàng）关系是：A做盒身张数做盒底的张数=铁皮总张数

B制出[繁：齣]的盒身数×2=制出的盒底数

用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底【读：dǐ】.

奇数与偶数[繁体：數]（一）

其实，在日常《练：cháng》生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.

凡是能被2整除的数叫偶数，大于(拼音：yú)零的偶数又叫双数；凡是不【拼音：bù】能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.

因为偶数是2的倍数，所以通常用这个(拼音：gè)式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是【拼音：shì】1，所以通常cháng 用式子来表示奇数（这里是整数）.

奇数和偶数有许多性质《繁体：質》，常用的有：

性质1 两个偶数的和（读：hé）或者差仍然是偶数.

例如《读：rú》：8 4=12，8-4=4等.

两个奇数的和或差【读：chà】也是偶数.

例如：9 3=12，9-3=6等.

奇(读：qí)数与偶数的和或差是奇数.

例[练：lì]如：9 4=13，9-4=5等.

单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个《繁：個》偶数的和仍是偶数.

性质（繁体：質）2 奇数与奇数的积是奇数.

偶数与整数的积是shì 偶数.

性质3 任何一个奇数一定【dìng】不等于任何一个偶数.

1. 有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使【拼音：shǐ】5张牌的画面（繁体：麪）都向下吗?

同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画(繁体：畫)面由向上{shàng}变为向下.要《读：yào》想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.

5个奇数的[读：de]和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多{pinyin：duō}少次，翻动的总(繁：總)张数都是偶数.

所以无论他翻动多少次【练：cì】，都不能使5张牌画面都向下.

2. 甲盒中放有180个白色围《繁：圍》棋子和181个黑hēi 色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的?

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数【pinyin：shù】就减少一个，所(pinyin：suǒ)以他拿180 181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.

如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲{pinyin：jiǎ}盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒【拼音：hé】里剩下的一个棋子应该是黑子.

奥赛专题[繁体：題] -- 称球问题

例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个.已知《zhī》其中三堆是正(pinyin：zhèng)品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来.

解【jiě】：依[练：yī]次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球.

2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品[pǐn]轻，请你用天平píng 只称三次（不用砝码），把次品球找出来.

解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两(繁：兩)个盘上.若天平不平衡，可找到较轻的[拼音：de]一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻（读：qīng）的一堆中.

第二次：把第一次cì 判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那nà 一堆.

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中【拼音：zhōng】取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻（繁体：輕）的就是次品，若天平平衡，则{pinyin：zé}剩下一个未称的就是次品.

例3 把10个外表上一样的球，其中只有(拼音：yǒu)一个是次品，请你用天平只(zhǐ)称三次，把次品找出来.

把10个球分成《读：chéng》3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示.把A、B两[繁体：兩]组分别放在天平的两个盘上去称，则

（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C.如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比（pinyin：bǐ）正品轻，再在C中取出2个球来【pinyin：lái】称，便可得出结论.如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论.

（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么?）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称《繁：稱》，便可得【读：dé】出结论；如B＜C，仿前也可得出结论.

（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结(繁：結)论.

奥赛专题 -- 抽屉原理(练：lǐ)

【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日.为什《读：shén》么?

【分析】每年里共【拼音：gòng】有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月.如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名{练：míng}同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在《pinyin：zài》同一个月过生日.

【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数{pinyin：shù}的差是3的倍数.这是为什么?

【分析与解】首先我们要弄清这样一条《繁体：條》规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数.而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或【练：huò】者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”.我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必（读：bì）定有一个抽屉里至少有2个数.换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同(繁体：衕)一类.既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同.所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数.

【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各（读：gè）15只混装在箱内，试问不论《繁体：論》如何取，从箱中至少取出多少只就《练：jiù》能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）?

【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双《繁体：雙》袜子{pinyin：zi}吗?回答是否(拼音：fǒu)定的.

按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双.拿走这一双，尚剩《拼音：shèng》4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又《pinyin：yòu》可配成一双拿走.如果再补进2只，又可取得第3双.所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就【练：jiù】一定会配成3双.

思sī 考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗?

2.把题中的要求改为3双不同色袜[wà]子，至少应取出多少只?

3.把题中的(练：de)要求改为3双同色袜子，又如何?

【例4】一个布袋中有35个同样大小的木mù 球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球[练：qiú]，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?

【分【pinyin：fēn】析与解】从最“不利”的取出情况入手.

最不利的情【pinyin：qíng】况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球.

接下来，把白、黄[繁：黃]、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即jí 至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球.

故总共{gòng}至少应取出10＋5=15个球，才能符合要求.

思考：把题中要求改为[繁体：爲]4个不同色，或者是两两同色，情形又如何?

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想《读：xiǎng》到它——抽屉原理，这【zhè】是你的一条“决胜”之路.

奥赛专题 -- 还原问【pinyin：wèn】题

【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半(拼音：bàn)多100元.这时他的存折上还[繁：還]剩1250元.他原有存款多少元?

【分析】从上面那个“重新包装”的事例中{拼音：zhōng}，我们应[繁体：應]受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）.由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是 1250 100=1350（元）

余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 1350×2=2700（元【拼音：yuán】）

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”.综合(繁：閤)算式是：

[（1250 100）×2 50]×2=5500（元(pinyin：yuán)）

还原问题的一般特点是（pinyin：shì）：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量.解还原问题，通[tōng]常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相（练：xiāng）应的逆运算.

【例2】有26块砖，兄弟2人争(繁：爭)着去挑，弟弟抢在前(pinyin：qián)面，刚摆【练：bǎi】好砖，哥哥赶来了.哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己.弟弟觉得自己能行，又

从哥哥那里拿来一半.哥哥不让，弟弟《读：dì》只好给哥哥5块{pinyin：kuài}，这样哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多{duō}少块?

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块.只要(拼音：yào)解一个“和差chà 问题”就知道：哥哥挑“（26 2）÷2=14”块《繁：塊》，弟弟挑“26-14=12”块.

提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是{读：shì}指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是【拼音：shì】加（减）几，还原时应为减（加）几，原来《繁：來》是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几.

对于一些比较复杂的还{练：hái}原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理(lǐ)清数(繁：數)量关系，又便于验算.

奥赛专题 -- 鸡兔同[繁：衕]笼问题

例1 鸡兔同笼，头共46，足《练：zú》共128，鸡兔各几只?

[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只{pinyin：zhǐ}脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一【读：yī】只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18.

①鸡（繁体：雞）有多少只?

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只[zhǐ]）

②免有（练：yǒu）多少只?

46-28=18（只[拼音：zhǐ]）

答：鸡有[yǒu]28只，免有18只.

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔（拼音：tù）的脚多80只，问鸡与兔各多少只?

[分析]：这个例题与前面例题是有区别[繁体：彆]的，没有给出它们脚数(繁体：數)的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如rú 何解答呢?

假设【练：shè】100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上【shàng】鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是{读：shì}因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与[繁体：與]兔脚的差数增加（2 4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）.

（2×100-80）÷（2 4）=20（只）.

100-20=80（只[繁：祇]）.

答：鸡与兔分别有80只和20只(繁：祇).

例3 红英小学三年级《繁：級》有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班【pinyin：bān】少7人，三个班各有多少《拼音：shǎo》人?

[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人{rén}数同样多，那么，要求(拼音：qiú)每班有多少人就很容róng 易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解.

结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二(pinyin：èr)班人数要比实际《繁：際》人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数shù 同样多，三个班总人数应该是多少?

解法【pinyin：fǎ】1：

一班：[135-5 （7-5）]÷3=132÷3

=44（人）

二(拼音：èr)班：44 5=49（人）

三班[拼音：bān]：49-7=42（人）

答：三年级一（yī）班、二班、三班分别有44人、 49人和 42人.

[分析2] 假设一、三班人数（繁体：數）和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比亚博体育实际人数多7人.这时的总人数又该是多少?

解法2：（135 5 7）÷3 = 147÷3 = 49（人{读：rén}）

49-5=44（人），49-7=42（人【拼音：rén】）

答：三年级一班、二班、三班分别有[练：yǒu]44人、49人和42人.

例4 刘老师带了41名同《繁：衕》学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几(繁体：幾)条?

[分析] 我[pinyin：wǒ]们分步来考虑：

①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人(读：rén)）.

②假设后【练：hòu】的总人数比实际人数多了 60-（41 1）=18（人），多的原因是把小船坐的[练：de]4人都假设成坐(拼音：zuò)6人.

③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条（繁：條））小船当成大船.

[6×10-#2841 1）÷（6-4）

= 18÷2=9（条） 10-9=1（条《繁：條》）

答：有9条[繁：條]小船，1条大船.

例5 有蜘澳门博彩蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对【pinyin：duì】翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只?

[分析] 这是在鸡兔同笼基{练：jī}础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求（拼音：qiú）出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便[biàn]是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按【àn】一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.

①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少[练：shǎo]条腿?

6×18=108（条(tiáo)）

②有蜘蛛多(读：duō)少只?

（118-108）÷（8-6）=5（只（繁体：祇））

③蜻蜒、蝉共有多少只（读：zhǐ）?