什么是高等代数吗？解方程是《初等代数》的主要内容，代数方程根据 未知数的个数 和 次数 分为两个方向：多元一次方程组一元多次方程《高等代数》就是对这两个方向，继续深入研究，发展出来的。☆ 对于 多元一次方程组 的研究 产生了 线性代数，分如下阶段：阶段1：从 解方程 到 向量空间
什么是高等代数吗？
解方程是《初等代数》的主要内容，代数方程根据 未知数的个数 和 次数 分为两个方向：- 多元一次方程组
- 一元多次方程
☆ 对于 多元一次方程组 的研究 产生了 线性代数，分如下阶段：
- 阶段1：从 解方程 到 向量空间。
数学（繁体：學）家从中，总结出，m维向量的概念：
接着又 把所有m维向量 放在一起 得到 m维向量空间，记为 ℝᵐ，并进一步研究出多种关于向量空间(繁：間)的知识：线[繁：線]性表示、线性无关、秩、向量的加法、数乘，等，以及 点乘（内积）:
然后，又由多个向量拼接《读：jiē》出了 矩阵：
并总结出[chū] 矩阵的 转置， 加减法，等，以及乘法：
这样 线性方程组 就可以表示为 矩阵相乘的形[xíng]式：
再对其求解过程进行分【拼娱乐城音：fēn】析，发现了 行列式：
澳门威尼斯人以及（jí），著名的 克莱姆法则。
亚博体育行列式 还有助于 求【读：qiú】解 矩阵的 逆阵！
- 阶段2：从 向量空间 到 线性空间：
根据 研究向量空间的{练：de}性质，可知：线性空间 V 中的 极大线性无关元素组 {ε₁， ε₂ ， ⋯ ， ε_m} （被称为 向量空间的一组基），可以用来线性表示 线性空间中的任意元素 α = a₁ ε₁ a ₂ε₂ ⋯ a_mε_m，其线性表示的系数构成一个 向量 a = #28a₁， a₂， ⋯， a_m#29，也就是说 取定 一[yī]组基 {ε₁， ε₂ ， ⋯ ， ε_m}，则 线性空间 V 中 的 每一个元素 α 和 一个向量 a 一一对应，于是 我们 依然称 线性空间的元素 α 为 向量，而将 其对应向量 a 的维度 m（也就是 基的个数）定义为 线性空间 V 的维度。
线(繁：線)性空间的出现，标志着数学抽象化进程的开端。
接着，数学家对 线性空间 之间的 能保持 向量的加法和数乘的 线性映射 进行了（读：le）深入研yán 究，其中的最重要发现[拼音：xiàn]是：
一旦线(繁体：線)性空间 的基取定，则 线性映射 和 矩阵 一一对应，线性映射的复合就是{拼音：shì} 对应矩阵 的乘法。
与之类似，数学家还研究了， r 个 线性空间 到 实数域 ℝ 的 能保持 向量的加法和数乘的 r重线性函数，从而有了：二重对称线性函数——二皇冠体育次型 的知识，并且 还发现： n阶 行列式 就是 n 维线性空间 上的 使【拼音：shǐ】得 det#28E#29 = 1 的 唯一 n重反对称线性函数 det。
- 阶段3：从 线性空间 到 内积空间：
从【cóng】 内积 分别导出 距离 和 范数，使得 内积空间 变为 距离(繁：離)空间 和 赋范线性空间，以及具有了 完备性问题。
将 内积定义 扩展到 复数域 之上，得到 酉空间《繁：間》。
- 阶段4： 从 线性代数 到 四面开花：
☆ 对于 一元多次方程 的研究 产生了 抽象代数：
一元多次方程，也称为 一元多项式方程， 形式如下：早在 阿拉伯数学昌盛（读：shèng）的 时代，古代数《繁：數》学家 就 推导出了 一元二次 方程 ax² bx c = 0 的 求解{练：jiě}公式：
文艺复兴后，欧洲数学家 先后 发现了 一元三次方程 和[练：hé] 一元四次方{拼音：fāng}程 的 求解公式，可是 直到 18世纪 数学家还是 没有找到 一元五次方程的 求解公式。
Abel 是第一个证明： 一元五次方程 是没有 根式解的，之后 Galois 进一步 证明了 一元方程 在什么情况下有 根式解：
域 F 上 一元n次方程 f#28x#29 有根式解 当且（拼音：qiě）仅当 Galois 群 Gғ#28f#29 是一个[gè]可{练：kě}解群。
为此，Galois 先后建立的 《群论》《环论》《Galois 理论[lùn]》， 这组成了《抽象代数shù 》，从此 数学 真正进入了 抽象时代。
《高等代数》，含有 群、环、域， 的 初步 知识，以及 一元多项式环 和 多元多项[繁：項]式环，这些都是 为 之后的 《抽象》 学习做准备。在《抽代》中，线性空间 是 模 的 特例，即，域上的模，所以前面线性代数部分fēn ，同样是 《抽代》 的基础。
总结：
《高等代数》和《高等数学》（《数学分析》）一样 是 进入专业数学领域 的入门课程，主要{pinyin世界杯：yào}包括：线性代数 和 抽象代数初步 两部分内容，同学们将从中领会到 数学抽象的魅力！
（以上是【shì】小石头个人对《高等代数》的理解，由于数学水平有限，观点难免偏[练：piān]薄，仅供各位参考！）
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