音乐和数学结合简直完美 可以推荐一首你最近单曲循环的歌{pinyin：gē}吗？

可以推荐一首你最近单曲循环的歌吗？说实话，最近单曲循环的歌有好几首，如果推荐一首的话，就是我听的频率最高的《世界上沒有真正的感同身受》王源的。我不是王源的忠实粉丝，只是一个路人粉，这首歌改变了我的世界

可以推荐一首你最近单曲循环的歌吗？

我不是{pinyin世界杯：shì}王源的忠实粉丝，只是一个路人粉，这首歌改变了我的世界观，唱出了那种内心的压抑，一个人到底经历了什么，才会有感而发唱出如此打动人心的歌……

世界怎（拼音：zěn）么这么安静

感觉（繁体：覺）被所有人抛弃

生活这么拼命努力《pinyin：lì》

是不是也算一种【繁体：種】远离

……

音乐与数学之间的关系是怎样体现的？

五度相生法

传说有一次毕达哥拉斯在街上走路，听到有铁匠在打铁，打铁的节奏非常优美。回到家之后，毕达哥拉斯细[繁：細]心的研究铁匠打铁的节奏，发现当打铁的频率是2：1，3：2和4：3的三种比例时，声音配合起来非常好听。于是，毕达哥拉斯决(繁：決)定使用这三种比例创造一种音律系统，这就是五度相生法。

我们知道，声音的音调高低取决于声音的频（读：pín）率，所谓频率就是指每秒钟振动的次数。频pín 率越高，音调就越高，频率越低，音调也越低。人的耳朵能够听到的频率范围(繁体：圍)是20Hz到20000Hz，称之为可闻波

频率低于20Hz叫做次声波，次声波听不到，但是却会引起人内脏的共振，对人产生伤害，在地震、原子弹爆【读：bào】炸等情况下会产生次声波。频率高于20000Hz称为超声波，超声波可以用来透视人体内部、击碎人体内的结实等，医疗上有[拼音：yǒu]很大的用处。有些动物《读：wù》能够听到的频率范围比人大得多

对于弦乐器，声音的频率取决于弦长、拉力和线密度三个因素。毕达哥拉斯设计了一种类似古琴的乐器。每根弦的粗细不同，再挂上不同的重[zhòng]物改{练：gǎi}变拉力，就可以获得不同的发【fā】声频率。也可以控制重物的重量不变，改变弦长，同样可以改变发声频率。

于是，毕达哥拉斯出于对美的追求，规定了7个音节的频率关系，这就（练：jiù）是五度相生[shēng]法。一个不太严格的步骤是：

如果两个音差8度，则高低音的《拼音：de》频率比为2：1；

如（练：rú）果两个音差5度，则高低音的频率比为3：2；

如果两个音差4度，则高低音的频率比为4：3。

我们可以用现代的语言把毕达哥拉斯的方法描述如下：把不同的音调写作C、D、E、F、G、A、B，在C大调中，它[繁：牠]们就表【biǎo】示do、re、mi、fa、sol、la、si。下一个C就称为高音do。

1. 两个[繁：個]do之间相差8度，如果第一个do频率是f，则第二个do频率就是2f。

2. do和sol之间相差5度，如果do的频率是f，则sol的[练：de]频率是3f/2，re和la、mi和si、fa和高{拼音：gāo}音do也是一样。

娱乐城3. do和fa之间相差4度，如果do的频率是f，fa的频率就是【拼音：shì】4f/3，re和sol、mi和la之间的关系也是这样。

不过，五度相生法并非完美和谐，例如两个相邻音之间的频率比：re和do之比为9：8，mi和re之比也是9：8，但是f和mi之间的比例是256：243，与之前不同。再比如，fa和si之间也相xiāng 差4度，但是频率比却不满足4：3 的关系。不过，人们依然承认毕达哥拉斯是第一个提出七个音阶的音乐家，他只用了三个简单的有理数，就定义出了完整的音{yīn}律系统。

三分损益法

我们以笛子为例。在吹笛子时，空气[qì]柱振动，产生声音，声音的频率与空气柱的长短有关：空气柱越短，振动频率越高，音调也越高。比如我们在一个瓶子里装不同高{拼音：gāo}度的水，用嘴吹瓶口kǒu ，就会发现水越多、空气柱越短，频率越高。

如果一根（练：gēn）笛子发出的声音频率是f，将笛子的长度平均分为三份[fèn]，减少其中的一份，这样一来获得一个高音。现在我们知道，这个音（pinyin：yīn）的频率是3f/2；如果把笛子的长度增加三分之一，就称为益，就会获得一个低音，频率为3f/4。管仲经过反复的损益，获得了五个音阶。

如果我们将“宫”的频率定为f，那么经过一次“损”，获得频率为3f/2的“徵”；再经【繁体：經】过一次“益”，获得频率为3f/2 ×3/4=9f/8的“商”；再经过一次损，得到频率为9f/8 ×3/2=27f/16的“羽”；再经过一次益，得到[dào]频率为27f/16 ×3/4=81f/64的“角”，它们与五度相生法得到的音阶对应关系如下:

我们会发现管仲的音yīn 律系统少了fa和si两个音阶。

十二平均律

如何解决这个矛盾呢？在现代，最流行【xíng】的音律系统叫做十二平均律。这种方法虽然繁荣于西[xī]方，却是一个中国的皇族最早发[繁：發]明的。这个人叫作朱载堉，朱元璋第九代孙，郑王朱厚烷嫡子。本应继承王位，但是七次拒绝王位，潜心学问，成为我国著名的律学家、音乐家、数学家、物理学家和天文学家。

朱载堉认为：要让音乐和谐动听，必须保证所有相邻的音阶音高相差相同，也就是频率之比相同。一个八[拼音：bā]度内频率相差两倍，如果将其分成12份，每一份应该相差2的十二次方（读：fāng）根。为此，朱载堉利用一个八十一位的超大算盘，计算了这个值zhí ，并精确到小数点后第二十五位。

使用这种音律系《繁：係》统，无论如何转调，都可以保证音（读：yīn）乐节奏{练：zòu}的优美动听。后来这种方法通过意大利传教士传教士传到西方，并经过西方音乐家巴赫等人的努力，最终发扬光大。

现代音乐《繁体：樂》大部分是基于十二平均律的。例如rú 钢琴有88个按键，每个八度中有12个按键，就分别对应了以上的频率关系{繁体：係}。

每一个八度的白键称为主音，在C大调中唱名是do、re、mi、fa、sol、la、si；黑色的按键称为(繁：爲)半音，C和D之间的黑键称为升C（C#）或者降D（Db）。每两个相邻的按键之间，频率约为1.059，无论这两【liǎng】个按键是两个白键还是一个白键和一个黑键。相邻的两个八度同名音之间的频率比为2：1。

不同频率的物理实现

波在传播过程中，每一个质点在平衡位置附近振动，振动的频率就是波的频率f，它表示一秒内质点会振动多少个周期。一个完整波形的长度称为波长λ，表示一个周期内波向前传播的距离。这样，我们就可以计算出波的速度了，只需要用波长除以一个周期（qī）的时间即可。最终得到公式：波速等于波长乘以（pinyin：yǐ）频率

具体来分析：一根长度为L的弦，在振动过程中会形成振动剧烈的部分——波腹，和不振动的部分——波节。一根弦可以形成多种振动形式，实际的振动形式是这些振动的叠加。不过，只【练：zhǐ】有一个波腹的振动是最主要的，多数《繁体：數》能量都集中在这个(繁：個)振动形式，我们称之为基频

其他的波能量较弱，称之为泛音{练：yīn}。由于泛音（拼音：yīn）比例的不同，乐器的音色就会不同。对于基频波，弦长只有波长的一半，所[suǒ]以波长λ=2L

而且，根据物理学公式，波【练：bō】在《pinyin：zài》弦中传播速度与拉力T和线密度ρ有关，关[繁：關]系是：

如此，我们代入公式，就可以得到基频的频【pinyin：pín】率

通过这个公式，我们就皇冠体育可以知道三个因素是如何影响频率的了。如果将弦长增大，频率就会降低。弦长变短，频率就会变高。钢琴发音是因为[繁：爲]一个小锤敲击钢丝，钢丝的长短不同，发音频率就不同。

对于同一根弦，用手按住不同的位置，也可以改变弦长，于是就可以发出不同的音。小提琴演奏的时候用左手（s澳门威尼斯人hǒu）按住弦上不同的位置，就是为了改变弦长。

亚博体育如果改变拉力，也可以影响发音频率，拉力越大，频率越高。国际标准音将中【读：zhōng】音A定为440Hz，其他音按照十二平均律依次确定。调音师在调音时，就是改变弦上的张力，使各个弦的发音接近标准。

还有一个影响因素是线密度，比如吉他所有的弦长度都差不多，但是粗细不一样。细的线线密度小，发音频率高；粗的线(繁：線)线[繁：線]密度大，发音频率低。

大家看，音乐中zhōng 也有许多有趣的数学和物理知识是不是？不仅如此，人的耳朵听到的声[繁：聲]音其实是许多频率音的混合，而大脑可以以极高的速度对这些声音做傅里叶变换，从而让我们进行理解。这些知识，我后面再给大家介绍。

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