数学（繁：學）蚂蚁爬山

蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）？蚂蚁数学奇才，蜜蜂建筑高手，蜘蛛几何专家。这三句运用了拟人和排比两种修辞方法。有哪些神奇的数学题？首先，我们搞一只很听话的蚂蚁~然后，我们找一个1米长的，有无限弹力的弹弹圈，把这个蚂蚁放上去，然后让这个蚂蚁沿着弹弹圈的一个方向爬出去

蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）？

蚂蚁数学奇才，蜜蜂建筑高手，蜘蛛几何专家。这三句运用了拟人和排比两种修辞方法。

有哪些神奇的数学题？

首先，我们搞一只很听话的蚂蚁~

然后，我【练：wǒ】们找一个1米长的，有无限弹力的弹弹圈，把这个蚂蚁放上去，然后让这个蚂蚁沿着弹[繁：彈]弹圈的一个方向(拼音：xiàng)爬出去。

这个蚂蚁，很弱鸡，每秒钟只能爬1厘米，也就是百分之一米。但是每过1秒钟，我们就把这个弹弹圈均匀地拉长一米。比如第一开始是1米长，那么1秒后我们就把它拉到两米长，再过1秒就拉到3米长。注意，这里的《读：de》拉长是均匀地拉长[繁体：長]，蚂蚁面前的路要拉长，蚂蚁背后的路也要拉长～

那么（繁体：麼），蚂蚁一点一点爬出去，要多久才能绕着弹弹圈爬完一圈呢？

如果按照大部分人的第一感觉，毫无疑问，蚂蚁一秒钟只能爬1厘米，澳门新葡京但是这个弹弹圈每秒钟都增长整整1米，所以肯定永远都爬不到啊！这有什么[繁体：麼]神奇的？

极速赛车/北京赛车别急别急，我们用[yòng]数学的方法来尝试解决一下这个问题。

第一秒，蚂蚁爬了1厘米，这时候圈有1米长。所以，蚂蚁爬了1%的圈[练：quān]。

第二秒，蚂蚁爬了1厘米，但是这时候圈有2米长。所(suǒ)以，蚂蚁只爬了(拼音：le)1/2%的圈。

第三秒，蚂蚁爬了1厘米，但是圈已经3米长了。这次，蚂蚁只能爬1/3%的圈。

........

所以，在第n秒，蚂蚁爬了百分(fēn)之几的圈长呢？这个结果就是：

1 1/2 1/3 1/4 1/5 ....... 1/n

到这里，问题就变成了，上面列出来的这个数列，到底有什么样的性质？这样一直加下去，这个数列的和，会停在某一个数，再也不增长，还是会一直增长下去，直到无穷大？如果这个数列的和在100以内开云体育就停止，那么这个蚂蚁就永远也爬不到了。如果这个数列的和在100以上的某个数停止，那么这个蚂蚁爬一辈子也就是爬到那个值。如果这个数列的和会永远增长下去，这[繁：這]个蚂蚁就可以一直爬出很远很远，爬出几千圈几万圈，无穷大圈。

所以这是诸位的直觉呢？这个数列的和会在哪里停止增（练：zēng）长呢？还是说，不会停止增长呢？相信大多数人都会觉得，这样加下去，总会在某个点停下来。毕竟，我【wǒ】们【pinyin：men】加上去的数字越来越小，很快就会小到甚至很难用计算机很好地表达。

那么答案呢？这个数列会永远[繁体：遠]增长下{pinyin：xià}去！一直加下去，这个【gè】数列的和就会一直增长！

接下来给出一个简【繁：簡】单的证明：

我们构造一个新数列，这个数列的每一项都会比上面的“蚂蚁数《繁：數》列”小：

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11....... 1/n