数学《繁：學》文化神奇的7

你知道哪些神奇的数字？题主提到了一个神奇的数 142857。这个数的神奇之处在于，它的 2 倍到 6 倍是这 6 个数字的一个排列，并且如果把 142857 写两遍：142857142857，则它

你知道哪些神奇的数字？

题主提到了一个神奇的数 142857。这个数的神奇之处在于，它的 2 倍到 6 倍是这 6 个数字的一个排列，并且如果把 142857 写两遍：142857142857，则它的 2 倍到 6 倍恰好是这 12 个数字中的连续 6 位：

看起来特别神奇是吧？拥有(pinyin：yǒu)这种性质的数我们称之为 “走【zǒu】马灯[拼音：dēng]数”，其性质就像下图那样：

“走马灯数[拼音：shù]”看起来是如此神奇，直觉告《拼音：gào》诉我们，这样的数非常罕见，然而，真的是这样吗？

我们注意到，142857*7=999999，而这，正是走马灯数的奥妙所在。

如果你学过（繁体：過）极限，应该会认同 1=0.99999999……而 142857*7=999999，意味着 142857 正是 1/7 的循环节。相信对于《繁体：於》学过数学的人来说，竖《繁：豎》式计算一定不陌生，就像下图所示：

参见图中的彩色数字，我们发现，在作除法的过程中，余【yú】数为 1~6 的情况恰好都出现（繁体：現）了[拼音：le]。

这就不难解释为什《练：shén世界杯》么 142857 的 2~6 倍都是循环节的一部分：因为任何不能被 7 整除的数，余数必然是 1~6 中的一个，因此必然会落入相同的循环劫中啊！

看到这里，我们恍然大悟：如果 1/n 在做竖式除法的过程中，余数恰好遍历了 1，2，……，n-1，那么其循环节必然也是“走马灯数”。

在数学上可以严格证明，这个性(pinyin：xìng)质等价于：当 p 为素数（繁：數），且 10 为模【mó】 p 的一个原根时， 1/p 的循环节是 “走马灯数” （反过来其实也成立）。

著名的数列网站 OIES 给出了这开云体育样的一（练：yī）个数列（A001913）：

数列的第一项就是大名(读：míng澳门博彩)鼎鼎的 7。第二项是 17，

1/17= 0.0588235294117647 （循环《繁：環》）

这就意味着： 588235294117647 也是一个“走马灯[繁：燈]数”：

588235294117647 *2= 1176470588235294588235294117647 *3= 1764705882352941588235294117647 *4= 2352941176470588588235294117647 *5= 2941176470588235……

类似地《dì》，1/19， 1/2澳门伦敦人3， 1/29…… 的循环节，也能产出对应的 “走马灯数”。

原本我们以（拼音：yǐ）为，像 142857 这样的走马灯数，是凤毛《pinyin：máo》麟角，不可多得的，没想到，它其实也很常见啦（pinyin：la）！