考研《拼音：yán》数二证明题考几道

考研数学考证明题吗?如果考是什么样的?涉及哪些？一、数列极限的证明数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则

考研数学考证明题吗?如果考是什么样的?涉及哪些？

三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明五、定积分等式和不等式的证明主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法积分学的方法：换元法和分布积分法。六、积分与路径无关的五个等价条件

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2开云体育019年数学二考试大纲《繁：綱》

考试科目：高等数学(xué)、线性代数

考试形式shì 和试卷结构

一、试卷满分及考试《繁：試》时间

试卷满分为150分，考试时间[繁体：間]为180分钟．

二{pinyin：èr}、答题方式

答题方式[pinyin：shì]为闭卷、笔试．

三、试卷内容结(繁体：結)构

高《gāo》等数学　 约78%

线性代《练：dài》数　 约22%

四、试卷题型结(繁体：結)构

单项选(繁：選)择题 8小题，每小题4分，共32分

填空题 6小题，每【pinyin：měi】小题4分，共24分

解（pinyin：jiě）答题（包括证明题） 9小题，共94分

高等数学《繁：學》

一、函数、极（读：jí）限、连续

考试内[繁：內]容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐[yǐn]函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函[读：hán]数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷《繁体：窮》小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要【拼音：yào】极限：

，

函数连续的概念 函数间断点的类型 初(pinyin：chū)等函数的连续性 闭区间上连《繁体：連》续函数[繁：數]的性质

考试要【拼音：yào】求

1．理解函数的概【拼音：gài】念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解{拼音：jiě}函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复[繁：覆]合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌(拼音：zhǎng)握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理[练：lǐ]解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间【练：jiān】的关系（繁：係）．

6．掌握极限的性质[繁体：質]及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并[繁：並]会利用它们求极限(拼音：xiàn)，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解【pinyin：jiě】无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比(pinyin：bǐ)较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右【练：yòu】连续），会判{读：pàn}别函(pinyin：hán)数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性（xìng）质（有界性、最大值和最小值【拼音：zhí】定理、介值定理），并会应用这（繁体：這）些性质．

二、一元(拼音：yuán)函数微分学

考试(繁：試)内容

导数和微分的概念　导{pinyin：dǎo}数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的de 不变性　微分中值定理　洛必达（L"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要《读：yào》求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的幸运飞艇关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述（pinyin：shù）一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四[读：sì]则运算法则和复合函数{pinyin：shù}的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法【拼音：fǎ】则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函（读：hán）数的高阶导数．

4．会求分段{拼音：duàn}函数的导数，会求隐函【拼音：hán】数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数《繁：數》．

5．理解并会用yòng 罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并bìng 会用柯西(Cauchy）中值定理．

6．掌握用{读：yòng}洛必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的《拼音：de》极值概[练：gài]念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握(练：wò)函数的最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导【pinyin：dǎo】数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶(繁：階)导（繁体：導）数．当时，的图形是凹的；当时的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲[繁体：麴]率和曲率半径．

三、一{yī}元函数积分学

考试内容《读：róng》

原函数和不定积分的概念　不定dìng 积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部(拼音：bù)积分法　有理函数、三角函数的de 有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应用

考试（读：shì）要求

1．理解原函数的概念，理解不（读：bù）定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积【繁体：積】分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积[繁：積]分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的de 积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的（拼音：de）导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概念，会计【练：jì】算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧（繁：側）面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力(读：lì)、压力(pinyin：lì)、质心、形心等）及函数平均值．

四、多元函数微积分学（繁：學）

考试内(繁体：內)容

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二{拼音：èr}元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的（pinyin：de）偏导数和全微分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求{pinyin：qiú}

1．了解多元函数的概念，了解二元函【拼音：hán】数的几何意义．

2．了解二元函数的(读：de)极限与（繁：與）连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性(xìng)质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念[繁：唸]，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐[繁体：隱]函数存[cún]在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二《pinyin：èr》元函数的极[繁体：極]值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最{读：zuì}小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基[jī]本性质，掌握二重积分的《拼音：de》计算方法（直角坐标《繁：標》、极坐标）．

五、常微（拼音：wēi）分方程

考试内容róng

常微分方程的基本概念　变量可分离的微分方程　齐次(练：cì)微分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性《拼音：xìng》微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试要求(qiú)

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始[shǐ]条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，极速赛车/北京赛车会解齐次微分（拼音：fēn）方程．

3．会用降阶法{读：fǎ}解下列形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分方【拼音：fāng】程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系【繁体：係】数齐次线[繁：線]性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦[繁体：絃]函数、余(繁体：餘)弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些简单（繁体：單）的应用问题．

线性代数《繁：數》

一、行(pinyin：xíng)列式

考试内容{练：róng}

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理《读：lǐ》

考试要求(qiú)

1．了解行列式的《读：de》概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开{练：kāi}定理计算行列式．

二开云体育《pinyin：èr》、矩阵

考试内[繁体：內]容

矩阵的概念　矩阵的线性运[繁：運]算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩(繁：榘)阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试要求【qiú】

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵（繁：陣）、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩《繁体：榘》阵和正交矩阵以【读：yǐ】及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方fāng 阵乘chéng 积的行列liè 式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可[练：kě]逆的充分必要条件．理[拼音：lǐ]解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩【jǔ】阵．

4．了解矩阵初等变换的概念《繁体：唸》，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初chū 等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法（练：fǎ）．

5．了解分块矩阵及其运(繁：運)算．　

三、向【pinyin：xiàng】量

考试内[繁：內]容

向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线《繁体：線》性相关与线性无关　向《繁：嚮》量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵的秩之间的关系　向量的内积　线性无关向《繁：嚮》量组的的正交规范化方法　

考试要求qiú

1．理解{pinyin：jiě}维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无{pinyin：wú}关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质[繁：質]及判别法．

3．了解向量组的【拼音：de】极（繁体：極）大线性【拼音：xìng】无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的(de)关系【繁体：係】．

5娱乐城．了解内积（繁体：積）的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

四、线(繁体：線)性方程组

考试{pinyin：shì}内容

线性xìng 方程组[繁：組]的克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次（拼音：cì）线性方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和通解　非齐次线性方程组的通解

考试要求qiú

1．会用克拉默【拼音：mò】法则．

2．理解齐次线性方【fāng】程组有非(读：fēi)零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分{pinyin：fēn}必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系《繁：係》和通【拼音：tōng】解{读：jiě}的求法．

4．理解非(读：fēi)齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行{拼音：xíng}变换求解线性方程组．

五、矩阵的特征值和特征向量（练：liàng）

考试【pinyin：shì】内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称（繁体：稱）矩阵的特征值、特征向量及其相似【拼音：shì】对角矩阵《繁：陣》

考试【练：shì】要求

1．理解矩阵的特征值和特征{pinyin：zhēng}向量（读：liàng）的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性《练：xìng》质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将（读：jiāng）矩（繁体：榘）阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对（繁：對）称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六{读：liù}、二次型

考试内容《练：róng》

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及【读：jí】其矩阵《繁：陣》的正定性

考试要【pinyin：yào】求

1．了解二次型xíng 的概念，会用矩阵形式[练：shì]表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯(繁：慣)性定理，会用正交变换和配方法化二【读：èr】次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵《繁体：陣》的概念，并掌握其判别法．

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