数学上有哪些令人惊诧的定理？说道数学领域的定理，最让人诧异的是那些「无需证明」的定理，那种美妙，几乎无法用语言形容。我这里给你盘点数学中十大无需证明的定理，其美妙让人目瞪口呆！*以下节选自网络文章。当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推导过程
数学上有哪些令人惊诧的定理？
说道数学领域的定理，最让人诧异的是那些「无需证明」的定理，那种美妙，几乎无法用语言形容。我这里给你盘点数学中十大无需证明的定理，其美妙让人目瞪口{pinyin：kǒu}呆！
*以下节选自网(繁：網)络文章。
当谈到复杂数学定理的证明时，很多人常常为之色变，认为这只是一个枯燥的公式堆砌和深奥的数学推{读：tuī}导过程。这（繁体：這）当然是一个让笔者感到纠结的误解。因为数学证明中包含(pinyin：hán)的美丽与精巧实在是一道亮丽的风景线，而这种亮丽甚至不需要用语言来描述。所以我在这里盘点了数学里十大不需要语言的证明（proofs without words）
让读者在澳门新葡京领略数学所包含的无与伦比的精巧之外，更[练：gèng]从此爱上数学。
0. 勾股定理
这个大家小学就学过的古老定理，有着无数传奇故事。我可以很随意的写出她的10个不同的证明方法。而路明思（Elisha Scott Loomis）在 《毕达哥拉斯命题》（ Pythagorean Proposition）提到这个定理的证明方式居然有367种之多，实在让人惊讶。这里给出一个不需要语言的证明方法。实际上勾股定理是余弦定理的一种特殊情况，而余[繁体：餘]弦定【dìng】理的证明{pinyin：míng}，同样可以不用语言。
1. 关于反正切的恒等式
关于反正切，有如下两个很精彩的等式：arctan1/2 arctan1/3=π/4
它们的证明[m极速赛车/北京赛车íng]方法也同样精彩。
2. 几何平均值小于算术平均值
这是不等式中最重要和基础的等式：
它也可以通(读：tōng)过图形来证明。
注意到△ABC∽△DBA，可以很轻松地得到AB=√ab。剩[练：shèng]下的就显而易见了。
3. 1 3 5 ... (2n-1)=n 2
这是 奇数的求和公式，下图是当 n=8时的情形4. 平方数的求和公式
一个很漂亮{liàng}的公式，证明的过程令人眼前一亮。
5. 立方数的求和公式
立方数的求和证明与平方数的求和证明方法有些相像：6. 斐波那契数列的恒等式
可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21 ……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即F n 1= F n F n-1。它的通项公澳门新葡京式[pinyin：shì]是
有趣的是，这样一个完全是自然数【pinyin：shù】的数列，通项公（练：gōng）式居然是《练：shì》用无理数来表达的。
而且当n无穷大时，F n-1 / F n 越来越逼近黄金分割数0.618。正因为它【练：tā】的种种神奇性质，美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于斐波那契数列，有(练：yǒu)一个恒等式[练：shì]是这样的。
这个等式很漂亮，不需要借助复杂【pinyin：zá】的数学推导，它有一个很直《练：zhí》观的证明方法。
7. 结果为1/3的一组分子式
下面是一组分子式，他们的结果都等于1/3：让我们用若干个小球看待这个(拼音：gè)公式。
8. 最受数学家喜爱的无字证明
1989 年的《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）上有一个貌似非常困难的数学问题：下图是由一个个小三角形组成的正六边形棋盘，现在请你用右边的三种（仅朝向不同的）菱形把整个棋盘全部摆满（图中只摆了其中一部分），证明当你摆满整个棋盘后，你所使用的每种菱形数量一定相同。《美国数学月刊》提供了一个非常帅的“证明”。把每种菱形（练：xíng）涂上一种颜色，整个图形瞬间有了立体【pinyin：tǐ】感，看上去就成了一个个立方体在墙角堆【duī】叠起来的样子。三种菱形分别是从左侧、右侧、上方观察整个立体图形能够看到的面，它们的数目显然应该相等。
它把一个纯组合数学问题和(读：hé)立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。这个问题及其鬼斧神工【练：gōng】般的“证明”流传甚广，深受数学家们的喜爱。死理性派曾经讨论过 这个问题 。同时【shí】它还是死理性派logo的出处。
9. 棋盘上的数学证明
在一个8×8的国际象棋棋盘上，我们可以用32张多米诺骨牌（是两个相连正方形的长方形牌）覆盖整个棋盘上的64个方格。如果将对角线上的两个方格切掉，剩下来的62个格子还能用31张骨牌覆盖住吗？
答案是不能的。每一张骨[练：gǔ]牌在棋盘上必是覆盖住两个相邻方格，一白一黑。所以31张骨牌应该可(读：kě)以盖住31个黑格和31个白格。而这被切了角的棋盘上的方格有32个是一种颜色，另一种颜色是30个(gè)，因此是不能被31张骨牌覆盖的。
但是如果我们切掉的不是颜色相同的两个呢？假如{读：rú}我们从棋盘的任何部位切掉两个颜色不同的方格，那么剩下来的62格是(pinyin：shì)否一定能被31张骨牌完全盖住？我可【练：kě】以告诉你这是一定能做到的，并且关于这个结论，存在一个非常漂亮的证明。建议读者在继续往下阅读前，可以先自行思考如何证明这个结论。
上图就是那个漂亮的证明。不妨对它再赘述两句。粗黑线条将整个棋盘转变为一澳门金沙条首尾相连、黑白格相间的封闭路线。从这棋盘上切掉任何两个颜色不同的方格，会让这个封闭线路变成两（繁：兩）段线路（如果切掉的方格是相连的，那就是一条线路）
在这两段（或一段）线路中，两（繁：兩）种颜色的格子数量都是偶数，故分别都可以被若干张骨牌覆盖。从而证明整个（繁体：個）棋盘可以被(pinyin：bèi)31张骨牌完全覆盖。
这个著名的棋盘问题是数学游戏大师马丁•加德纳提[练：tí]出的，而上述精妙绝伦的证明则是数学家哥莫瑞（Ralph Gomory）找到的。它们后【练：hòu】来被收录在《意料之外的绞刑和其他数(拼音：shù)学娱乐》这本书里。
十大美妙的数学定理，你有《读：yǒu》没有被她迷倒？！！
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