反证《繁：證》法什么意思

如何理解反证法？如何理解反证法：反证法是逆向思维的典型方法，其独特的思维方式对提高数学思想有着重要的意义。它不仅具有强大的论证威力，而且越是困难的问题它越有功效。要想深刻理解反证法，就要深刻的领悟“正难则反”的思维原理

如何理解反证法？

如何理解反证法：

反证法是逆向[繁体：嚮]思维的典型方法，其独特的思维方式对提高数学思想有着重《读：zhòng》要的意义。

它不仅具有强大的论证威力，而且越是困难(繁体：難)的问题它越有功效。

要想深刻理解反证法(拼音：fǎ)，就要深刻的领悟“正难则反”的思维原理。

一、反（fǎn）证法：

定义：通过证（繁：證）明反论题为假而间接证明原论题为真的方法，叫做反证法。

二、反证【zhèng】法证明步骤：

（1）反设：假设命题的结论不成立，即(pinyin：jí)假设结论的反面成立，这个假设叫(读：jiào)做“反{读：fǎn}证假设”；

（2澳门新葡京）归谬：由反证假设出发，运用已知条件，进行正确推理，导致《繁：緻》矛盾；

（3）肯定：由所得矛盾，断定反(练：fǎn)证假设不成立，从而肯定结论成立。

其中[练：zhōng]第（2）步是关键，主要寻找以下矛盾：

①与反证假(读：jiǎ)设相矛盾；

②与已知条件相《练：xiāng》矛盾；

③与已知事实、定义、公理、前此定理相矛[máo]盾；

④自相澳门永利矛《pinyin：máo》盾。

三、反证法应用【pinyin：yòng】：

当用（练：yòng）直接证法无法下手甚至不可能时，可使用反证法。

反证法更【gèng】适用于：

①否定性问题；②唯一性问题；③存在性问题；④无限性《练：xìng》问题；⑤同[繁体：衕]一性问题（逆命题成立）；⑥学科起始性定理；⑦命题结论的反面中唯一，应用穷举反证法。

四、举例如下[pinyin：xià]：

例题：设方程 x = asinx b (0

思路：由于结论为实根唯{读：wéi}一【练：yī】，其反面为实《繁：實》根不唯一，反设明确，故用反证法来证明。

证明：假设方程存在两个不(bù)相等的实根

x1 ， x2 ，则zé 有：

X1 = asinx1 b ， x2 = asinx2 b 。

两澳门银河式相（拼音：xiāng）减，得

X1 — x2 = a(sinx1 —sinx2)

= 2acos½(x1 x2)sin½(x1—x2) ，

因[练：yīn]为 |cos½(x1 x2) | ≤ 1，

|sin½(x1—x2)| ≤ ½| X1 — x2| ，

所以 | X1 — x2| ≤ a | X1 — x2| ，

但{读：dàn} x1 ≠ x2 ，

所澳门新葡京以 a ≥ 1，这与0

因此方程若有实根，则必开云体育（pinyin：bì）唯一。