函数[拼音：shù]可导性的定义

函数可导的定义是什么？函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续，则当a趋向于0时，[f(x0 a)-f(x0)]/a存在极限，则称f(x)在x0处可导.（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等

函数可导的定义是什么？

函数可导的定义是什么？

函数可导的定义：函数在每一(pinyin：yī)点处都可导。

函数在一点处可导的定义：若函数 在 点处的变化率的极限

存在，则称 在 世界杯 点可导dǎo ，其导数即为该极限值，即

做题时，对于具体函数，当然一般不是每一点都拿来验证一下可导性。因为有课本上的一些结论可以用，比如，课本上用定义求了基本初等函数的导数（基（练：jī）本初等函数在其定义域内基本都是可导的《de》），又给出了求导运算法则（基本初等函数经过四则运算、复合得到的初等函数，在其定义域内也基(pinyin：jī)本都是可导的）。

注：基本的意思《sī》是，在定义域内绝大多数正常点处都是可导的，不可导点往往是比较特殊的点，比如，分段函数[繁体：數]的分段点、按求导运算算完的一阶导函数无定义的点。

以绝对（繁体：對）值函数为例，

改（练：gǎi）写一下：

可见， 在澳门金沙 上可导的（幂函数、定义域(pinyin：yù)内），所以，只考虑分段点 处的可导性就行了，根据定义，先考察极限

该极限是否存在呢？极限亚博体育存在《zài》的一个充要条件是，左右极限都存在且相等，考察一下：

左右极限不相等，故该极限（xiàn）不存在，从而 在 点不可导。

综《繁体：綜》上，

另一种思路，这样改写函数： ， 先按求导法则求导看看（读：kàn）：

分母出现 ， 所以 表[拼音：biǎo]达式无意义，故是一阶导函数不《拼音：bù》存在的点，即 在 点不可导；

若 ， 世界杯化简上式得《练：dé》

若 ， 化简上式得(读：dé)

结果《练：guǒ》是一样的。

说明：以上两种变形思路，为什么这么变？是往能用上【shàng】课[拼音：kè]本中定义或结论的方向变形，这里的《拼音：de》思考方向是：去掉绝对值（方法一）、变成初等函数（方法二）。

补充说明：评论中有人对我的第二种解法有疑义，补充一点，第二种解法适澳门银河合能写成一个表达式的初等函数，考察其定义域内，的可导情况。函数有定义的点，按求导法则算完[拼音：wán]，可能会变成不可导点。再比如， .

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