初二数学一次函数知识点[拼音：diǎn]归纳

一次函数讲解？一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数一次函数有什么解答技巧？一次函数是初中学段函数章节所学第一个也是最简单的一个函数模型，是初中学段学好函数章节的敲门砖和铺路石

一次函数讲解？

一次函数有什么解答技巧？

）倒[读：dào]不如说是在为后续学习其他函数模型，提{练：tí}供借鉴和参考。因而，我们可以通过这个回答，把眼光放大到整个函数章节，而不仅仅局限于解答一次函数题。

一。关于一次函数的概念

分析（练：xī）：仅从【pinyin：cóng】“形”看，三个图形都是《练：shì》“直（折）线”型，知识点：一次函数的图象是直线！

但其逆命题未必为真《拼音：zhēn》，也就是说，图象（形）是直（折）线的，不一定(练：dìng)是一次函数哟！

图A，压根就不是函数关系，当然更谈不上一次函数了。存在一个特定的{读：de}x的值，对应两个不同《繁：衕》y值的情形，俗(pinyin：sú)称“一对多”，而“一对多”在函数概念中是被禁止的！

图C，是函数，但不是一次函数。图中不同x的取值，都有y的【pinyin：de】值与（繁体：與）之对应，并且这些y值【zhí】都是相等的（没有变化），因而是常函数，即y=k（k为常数）形式。

图B，是函数，并且是一次函数，是{pinyin：shì}分段函数。图中从折线的“拐点”处分段，“拐点”的两侧分别对应不同的表达式{shì}，但两个表(繁体：錶)达式都符合y=kx b的形式。

所以举例1的正确答案{pinyin：àn}：图B

综述：一次函数的图象是直线，但图象是直线的函数不一定一次函数[繁体：數]！

二。关于一次函数表达式

分析：理解三点共线的含义：由已知点A，B确定直线AB，则点C必[bì]在直线AB上。直线AB是一次函数，设其表达式为y=kx b，用待定系数法，可以求出k，b，进而求出直线AB的[练：de]表达式；再将x=6代入该表达式，即可求出m的值。

实际操（拼音：cāo）作：设直线AB的表达式为y=kx b，依题意得方程组-5/2=k b，13/2=-2k b

解得【拼音：dé】k=-3，b=1/2，

因而直线A皇冠体育B为[拼音：wèi]y=-3x 1/2，

又因为A，B，C三点共线，所以点《繁：點》C在直线AB：y=-3x 1/2上，

因而当(繁体：當)x=6时，m=-3×6 1/2=-71/2

综述：1.三点共线，即第三点一定[pinyin：dìng]在前两个点所确定的直线上；

2.点在直线上（直线过某点[繁体：點]），即点的坐标满足直线的表达式；

3.确定一次函数的表达式，只需要两个已知点（两【liǎng】组对应值）；

4.求《读：qiú》一次函数的表达式，用待定系数法解决。

三。关于一次函数的实际应用

（1）根（gēn）据图（繁：圖）象提供的信息【读：xī】写出蓄水池最大蓄水量，并计算出水管每小时的流量；

（2）18时工厂停止生产后，蓄水池[练：chí]只注水，求此阶段y与x的函数关系式，并求将水池注满水时x的[de]值。

分析：这是一道解决实际问题的应【pinyin：yīng】用题，表面看涉及到一次函数，其实不必生搬硬套待定系数法。利用数形结合，通过读图，理解问题《繁：題》背景的三个量：进（出）水量，进（出）水速度，时间三者之间关系：进（出）水速度=水量/时间，

进而根据题目所给(繁：給)时间进行分段，逐段弄清进【pinyin：jìn】出水的情况，利用算术方法即可解决。

开云体育实际《繁体：際》操作：如下图所示

AB段：y=500，0≤x≤8 水已注满，蓄水（pinyin：shuǐ）量最大500立方米；

BC段：y=500－【（500－100）/（16－8）】（x－8）

=900－50x，8＜x≤16

在BC段duàn ，工厂开工用水，水量只出不进，逐渐减少，

出水管的出水速《练：sù》度=（500－100）/（16－8）=50立方米/时；

澳门新葡京CD段(练：duàn)： y=100＋【（200－100）/（18－16）】（x－16）

=50x－700，16＜x≤18

进水管开始自动注水(pinyin：shuǐ)，出水管还在出【pinyin：chū】水，此段水量有进有出，进水量大于出水量，

进出水的速度差{读：chà}=（200－100）/（18－16）=50立方米/时，

所以进水速度=出《繁体：齣》水速度＋50=50＋50=100立方米/时；

DE段：停[练：tíng]工注水，只进不出，将水池注满（500立方米）需要《拼音：yào》增(练：zēng)加300立方米，进水速度=100立方米/时

所以注满【练：mǎn】水池的时间=300/100=3小时，注满水的时刻x=18＋3=21时

综述：1.分析清楚每个时间{pinyin：jiān}段进出水的情况，是决定本题成败的关键；

2.死{读：sǐ}板套用待定系数法还是直接用算术方法解决，是考查一次函数知识点是否学活(pinyin：huó)的试金石。

四。关于一次函数与几何的综合

（1）求AD的值《读：zhí》；

（2）求x的取《读：qǔ》值范围，并求当x为何值时，四边形FGDH的面积最大，最大面积[繁：積]是多（练：duō）少？（3）求AB，AC的值.

分析：这是一道典型数形结合，代数与几何结合的动点问题，有一定的难度。突破点：

1.在点E运动过程中，有两个事实：其{qí}一，△AFG∽△ABC；其二，平行《读：xíng》四边形FGDH；

2.结合图形(读：xíng)和图象，发现一些特殊点（位置），解决特殊线段的长。

实际操【练：cāo】作：

（1）由图《繁体：圖》29-2可知，当AE=2时，DE=4，所以，AD=AE DE=2 4=6；

因《pinyin：yīn》而，AD = m =6.

FG∥BC→∠AFG∠=ABC，∠BAC=∠BAC=>△AFG∽△ABC=>AE:AD=FG:BC =>FG=12AE/AD，即yFG=x，

由图29-1得，当x=2时(拼音：shí)，yFG=4，∴4=2k，即k=2，∴yFG=2x，

澳门银河∴12/AD=2，即（pinyin：jí）AD=6

（2）由图29-1可(kě)知，

∵AD=AE DE，∴DE=AD－AE，即yDE=6－x，

∴m=6，由【练：yóu】图29-2可知，0

结合图形分析《练：xī》得知，

当AE=x=n时，H点刚好与点B重合，此《pinyin：cǐ》时HD=FG=BD，

设FG与x的函数关系式为《繁：爲》yDE=kx，

∵当[繁：當]x=2时，yFG=4，∴4=2k，即k=2，∴yDE=2x，

∵当x=n时(繁：時)，yFG=m=6，∴6=2n，即n=3，∴0

∵FG∥BC，DG∥FH， ∴平行四边《繁：邊》形FGDH，

∴平[读：píng]行四边形【拼音：xíng】FGDH的面[miàn]积 =FG×DE=2x（6－x）=－2（x^2－6x）=－2（x^2－6x 9－9）=－2（x－3）^2 18≤18，

∴四边形FGDH面积的最大值[读：zhí]为18，此时，x=3，

即AE=3，即E为澳门博彩AD的中点时，面积（繁体：積）最大为18.

（3）由（2）可知（zhī），当x=3时，H点刚好与点B重合，此时HD=FG=BD=m=6= BC，

∴D为BC的中点（读：diǎn），又AD⊥BC，∴AB=AC，又∠BAC=90°，

∴由勾股定理得[练：dé]，AB=AC= BC/√2=12/√2=6√2.

综述：1.这类代数几何综合，数形结合的题目，利用相似及勾(拼音：gōu)股定理建立数学[繁：學]模型，其中可能涉及到所学函数一次函数，二次函数等；

2.动点问题，特别注意几何直观的运[繁：運]用《pinyin：yòng》，关注一些特殊点/特殊{练：shū}位置/特殊时刻。

以上从四个方面举例说明了在【拼音：zài】解答一次函数题(繁：題)时的一些常规常法。列举例题综合性较强，所以有难度是肯定的，希望能对你有所启发。

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