直角（读：jiǎo）三角形斜边中线定理证明

直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，这条定理能逆用吗？直角三角形斜边中线等于斜边的一半这个定理有逆定理：三角形ABC中，BC边上的中线AD等于BC的一半，则角BAC为直角。证明很简单，只要把中线AD延长至E，使DE=AD，联BE、CE根据四边形ABEC的对角线互相平分且相等，立马得出四边形ABEC是矩形

直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，这条定理能逆用吗？

三角形斜边上的中线等于边的一半？

RT三角形斜边上的中线是否等于斜边上的一半？

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？

直角三角形斜边【练：biān】中线等于斜边的一半。

设在直角三角澳门新葡京形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中zhōng 线，求证：AD=1/2BC。

【证法[pinyin：fǎ]1】

延长AD到E，使(练：shǐ)DE=AD，连接CE。

∵AD是(练：shì)斜边BC的中线，

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又【拼音：yòu】∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

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∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错角相等，两(拼音：liǎng)直线平行）

∴∠BAC 澳门永利∠ACE=180°（两直线平行，同（读：tóng）旁内角互补）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

【证法{fǎ}2】

取AC的《拼音：de》中点E，连接DE。

∵AD是斜边《繁体：邊》BC的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是AC的中点[繁体：點]，

∴DE是△ABC的中{pinyin：zhōng}位线，

∴澳门永利DE//AB（三角形的中【练：zhōng】位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同《繁：衕》位角相等）

∴DE垂《练：chuí》直平分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距【拼音：jù】离相等）。

【证zhèng 法3】

延长AD到E，使DE=AD，连(繁体：連)接BE、CE。

∵AD是斜边BC的中线[繁：線]，

∴BD=CD，

又《读：yòu》∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形（练：xíng）是平行四边形），

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABEC是矩形（有一个角（pinyin：jiǎo）是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形《读：xíng》对角线相等），

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

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