椭圆的准线方程如何推导？设椭圆方程为x²/a² y²/b²=1，焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)设A(x，y)为椭圆上一点则AF1=√[(x-c)² y²]设准线为x=f则A到准线
椭圆的准线方程如何推导？
设椭圆方程为x²/a² y²/b²=1，焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)设A(x，y)为椭圆上一点则AF1=√[(x-c)² y²]设准线为x=f则A到准线的距离L为│f-x│设AF1/L=e则(x-c)² y²=e²（f-x)²化简得(1-e²)x²-2xc c² y²-e²f² 2e²fx=0令2c=2e²f则f=c/e²令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c当e=c/a时上式成立故f=a²/c则方程为(1-e²)x² y²=e²f²-c²与原椭圆方程对比则a²=(e²f²-c²)/(1-e²)，b²=e²f²-c²a²=(c²/e²-c²)/(1-e²)，b²=c²/e²-c²a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²椭圆准线方程的推导过程是什么？
设椭圆方程为x2/a2 y2/b2=1，焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0) 设A(x，y)为椭圆上一点 则AF1=√[(x-c)2 y2] 设准线为x=f 则A到准线的距离L为│f-x│ 设AF1/L=e则 (x-c)2 y2=e2（f-x)2 化简得(1-e2)x2-2xc c2 y2-e2f2 2e2fx=0 令2c=2e2f 则f=c/e2 令该点为右顶点则(c/e2-a)e=a-c 当e=c/a时上式成立 故f=a2/c 则方程为(1-e2)x2 y2=e2f2-c2 与原椭圆方程对比则 a2=(e2f2-c2)/(1-e2)，b2=e2f2-c2 a2=(c2/e2-c2)/(1-e2)，b2=c2/e2-c2 a2-b2=(c2/e2-c2)e2/(1-e2)=c2 （1）左焦点为F1(-√2，0)--->c2=a2-b2=2? 椭圆过点M(√2，1)----->2/a2 1/b2=1? 联立--->a2=4，b2=2--->椭圆C方程:x2/4 y2/2=1? （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(X，Y)? |AP||QB|=|AQ||PB|--->|AP|/|PB|=|AQ|/|QB|(设比值=λ＞0)? 又B、Q、A、P共线且P在椭圆外--->AP/PB=-λ，AQ/QB=λ? 定比分点公式：(x1-λx2)/(1-λ)=4，(y1-λy2)/(1-λ)=1? (x1 λx2)/(1 λ)=X，(y1 λy2)/(1 λ)=Y? 分别相乘：4X=(x12-λ2x22)/(1-λ2)，Y=(y12-λ2y22)/(1-λ2)? 又A，B在椭圆上--->x12 2y12=4，x12 2y12=4? --->4X 2Y=[(x12 2y12)-λ2(x22 2y22)]/(1-λ2)=4? --->Q(X，Y)在定直线2X Y=2上本文链接：http://21taiyang.com/Open-SourceComputers/8009787.html
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