浅谈小学数学鸡兔同笼教学方法 如何在讲解鸡兔同笼问wèn 题时引入更深层次的数学问题？

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？鸡兔同笼问题是中国古代著名趣题之一，大约在1500年前，孙子算经中就有记载，“今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何?”通过讲解鸡兔同笼问题，可以引入一些较高层次的数学问题的

如何在讲解鸡兔同笼问题时引入更深层次的数学问题？

我们可以通过列方程组来解答这个(繁体：個)问题。

然后将这个方程组写成增广矩阵，通过对增广矩《繁体：榘》阵进行初等行变换，从而得dé 出[繁体：齣]问题的解。如下图所示。

鸡兔同笼到底是一种怎样的数学问题？

例题：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣(拼音：qù)题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这《繁体：這》样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何{拼音：hé}？”

意思就是《练：shì》：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔《读：tù》各有多少只（繁：祇）？

方法一（yī）：列表枚举法

列表枚举法就《读：jiù》是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问[繁：問]题。详细过程见下表：

鸡[繁：雞]

35

34

33

32

……

26

25

24

23

兔[练：tù]

澳门伦敦人

1

2

3

……

9

10

11

12

脚《繁体：腳》

70

72

74

76

……

88

90

92

94

用这种方法解题简单，容易理解{拼音：jiě}，但过程太过笨拙、繁琐。

方法二èr ：抬腿法

这是古人解题的方法，也就是【练：shì】《澳门威尼斯人孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前（练：qián）腿抬起【练：qǐ】，腿的数量就为原来(繁体：來)数量的一半。94÷2=47只脚。

2、现[繁：現]在鸡有一只（繁：祇）脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只（繁体：祇）数。

4、最后用头[繁体：頭]数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。

所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只《繁体：祇》数。

方法三：假设法(练：fǎ)

假【拼音：jiǎ】设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多《duō》的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条[繁：條]腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有【读：yǒu】多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式{pinyin：shì}为：

鸡的【练：de】只数=（35×4－94）÷（4－2）。

总结公式【练：shì】为：鸡的《读：de》只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么【练：me】少了？对，因为我们把4直播吧条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：

~ 1 / 2 ~

兔的只[繁体：祇]数=（94－35×2）÷（4－2）。

总结公式为：兔的只《繁：祇》数=（总脚数－鸡的脚(繁体：腳)数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

方{fāng}法四：砍腿法

砍腿法是假设法{pinyin：fǎ}的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方式，下面我就用这种方法来解一下这道dào 题。

我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每《读：měi》只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条(繁体：條)），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。

我们仔细观察《pinyin：chá》会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只（繁：祇）不过这种[繁：種]说法，我们理解起来更容易而已。

方法(拼音：fǎ)五：方程法

1、解：设有X只[繁：祇]鸡，那么兔有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数(繁：數)=总腿数

4×#2835－X#29＋2X=94

4×35－4X＋2X=94

幸运飞艇

X=46÷2

X=23

兔：35－23=12（只）

答：鸡有2开云体育3只，兔有《yǒu》12只。

2、解：设有X只兔（tù），那么鸡有（35－X）只

数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数[繁：數]=总腿数

4X＋2 ×#2835－X#29 =94

4X＋ 2×35－2X=94

2X=94－70

X=24÷2

X=12

鸡《繁体：雞》：35－12=23（只）

答：鸡(繁：雞)有23只，兔有12只。

看完了上面的5种解法，不知你有何感想？你一定会觉得学习数学真是一件很有趣的事情，数(繁：數)学中充满（繁体：滿）了无穷的奥妙。我要告诉你：在我们的数学学习中经常会遇到一些看起来无从下手的题，我们不能马上解决它，那么我们就要积极动脑，认真思考，尝试各种方法去解决，这样你一定能找到解决方法。所以我们面对困难不能知难而退{读：tuì}，反而要迎难而上，只有这样我们才能从数学中获得更多的学习乐趣。

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