格林函数的历史?格林函数法是数学物理方程中一种常用的方法。格林函数是物理学中的一个重要函数。在数学物理方法中,格林函数又称为源函数或影响函数,是英国人G.格林于1828年引入的。物理学中单体量子理论所使用的格林函数,其定义稍有扩充
格林函数的历史?
格林函数法是数学物理方【拼音:fāng】程中一种常用的方法。
格林函数是物理【lǐ】学中的一个重要函数。在数{pinyin:shù}学物理方法中,格林函数又称为源函数或影响函数,是英国人G.格林于1828年引入的。
物理学中单体量子理论所使用的格林函数,其定义稍澳门银河有扩充。它满足方【练:fāng】程:#28E-H#29G#28r,rt,E#29=#28r-rt#29,其中H是单粒子哈密顿量,可以包括外场及杂质势等。单格林函数在无序体系研究中有重要应用,例如用平均T矩阵近似、相干势近似求态密度。
多体量子理论的格林《读:lín》函数自20世纪60年代以来已成为凝聚态理论研究的有力工具。物理当中格林函数常指用于研究大量相互作(pinyin:zuò)用粒子组成《练:chéng》的体系的多体格林函数。多体格林函数代表某时某地向体系外加一个粒子,又于它时它地出现的几率振幅。格林函数描写粒子的传播行为,又称为传播子。
数学发展史的论文?
高中:人类是动物进化的产【练:chǎn】物,最初也完全没有数量《练:liàng》的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一(yī)头野兽,就用1块石子代表
捕获了3头,就放3块石子。#30"结绳记事#30"也是地球上许多《读:duō》相隔很近的古代人类共同做过的(练:de)事。我国古书《繁:書》《易经》中有#30"结绳而治#30"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数
用(读:yòng)利器(qì)在树皮上或{拼音:huò}兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了,就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最zuì 初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的,但是【拼音:shì】记数的符号却《繁:卻》大小相同。
古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使(pinyin:shǐ)用。
实际上,罗马数字的符号一共只有7个(繁:個):I(代表1)、V(代表5)、X(代表10)、L(代表50)、C代表100)、D(代表500)、M(代表1,000)。这(繁:這)7个符号位置上不论怎样变化,它所代表的数字都是不变的。它们{pinyin:men}按照下列规律组合起来,就能表示任何数:
1.重【pinyin:zhòng】复次数:一个《繁体:個》罗马数字符号重复几次,就表示这个数的几倍。如:#30"III#30"表示#30"3#30";#30"XXX#30"表示#30"30#30"。
2.右加左减:一个代表大数[繁体:數]字的符号右边附一个代表小数字的[练:de]符号,就表示大数字加小数字,如#30"VI#30"表示#30"6#30",#30"DC#30"表示#30"600#30"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的{拼音:de}符号,就表示大数字减去小数字的数目,如#30"IV#30"表示#30"4#30",#30"XL#30"表示#30"40#30",#30"VD#30"表示#30"495#30"。
3.上加横线:在罗马数[繁体:數]字上加一横线,表示这个数字的一千[繁:韆]倍。如:#30"#30"表示 #30"15,000#30",#30"#30"表示#30"165,000#30"。
我国古代也很重视记数符号,最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号,不过难写难认,后人没有沿用。到春秋战国时期,生产迅速发展,适应这一需要,我们的(pinyin:de)祖先创造《练:zào》了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制《繁体:製》的小棍,也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好,就可用来记数和进行运算
随着筹【繁:籌】算的普及,算筹的de 摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式,都能表示同样的数字。
从算筹数码中[pinyin:zhōng]没有#30"10#30"这个数可以清楚地看出,筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数【练:shù】字放在百位上就是几百,放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的
因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹(繁:籌)算数码中开始没有#30"零#30",遇到#30"零#30"就空位。比如#30"6708#30",就可以表示为(繁体:爲)#30"┴ ╥ #30"。数字中没有#30"零#30",是很容易发生错误的
所以后来有人把铜钱摆在空位上,以免弄错,这或许与#30"零#30"的出现有关。不过[繁体:過]多数人认为,#30"0#30"这一【拼音:yī】数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点(·)表示零,后来逐渐变成了#30"0#30"。
说起#30"0#30"的出现,应该指出,我国古代[pinyin:dài]文字中,#30"零#30"字出现很早。不过那时它不表示#30"空无所有#30",而只表示#30"零碎#30"、#30"不多#30"的意思。如#30"零头#30"、#30"零星#30"、#30"零丁#30"。#30"一百零五#30"的意思是:在一百之外(拼音:wài),还有一个零头五
随着{拼音:zhe}阿拉数字的引进。#30"105#30"恰恰读作#30"一百(bǎi)零五#30",#30"零#30"字与#30"0#30"恰好对应,#30"零#30"也就具有了#30"0#30"的含义。
如直播吧果你细心观察的话,会发现罗马数字中没有#30"0#30"。其实在公元5世纪时,#30"0#30"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许[繁:許]任何使用#30"0#30"
有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用#30"0#30"的一些好处和说明,就被《bèi》教皇澳门新葡京召去,施行了拶(zǎn)刑,使他再也不能握笔写字。
但#30"0#30"的出现,谁《繁:誰》也阻挡不住。现在,#30"0#30"已经成为含义最丰富的数字符号。#30"0#30"可以【练:yǐ】表示没有,也可以表示有。如:气温0℃,并不是说没(繁体:沒)有气温;#30"0#30"是正负数之间唯一的中性数;任何数(0除外)的0次幂等于1;0!=1(零的阶乘等于1)。
除了十进制以外,在数学萌芽的早期,还出现过五进制、二[pinyin:èr]进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制[繁:製]、六十进制等多种数字《练:zì》进制法。在长期实际生活的应用中,十进制最终占了上风。
现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早(练:zǎo)使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去,又把这一yī 简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲,逐渐演变成今天的阿拉伯数字。
数的概念、数码(繁:碼)澳门巴黎人的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。
随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎(繁:獵)获物时,5个《繁体:個》人分4件东西,每个人人该得多少呢?于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年!自然数、分数和零,通称为算术数。自然数也(pinyin:yě)称为正整数。
随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的{拼音:de}意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量,又产生了负数。正整数、负整数和零,统称为整数。如果再加上正分数和负分数,就统称为[繁:爲]有理数
有了(繁:瞭)这些数字表示法,人们计算起来感到方便多了。
但是,在数字的发展过程中,一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊,那里有一个毕达哥拉(练:lā)斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为#30"数#30"是万物的本源,支(练:zhī)配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例,这是世界所以美好和谐的源泉
他们所说的数是指整数。分数的出现,使#30"数#30"不那样完世界杯整了。但分数都可以写成两个整数之比,所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时,发现没有一个能用整数比例写成的数可以【拼音:yǐ】表示它
如果设这个数为X,既然,推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x ,根据勾《练:gōu》股定理x2=12 12=2,可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数,这个数肯定是存在的。可它是多少?又该怎(读:zěn)样表示它呢?希帕索斯等人百思不得其解,最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的[pinyin:de]出现使毕达哥拉斯学派感到震惊,动摇了他们哲学思想的核心
为了保持支撑[繁体:撐]世界的数学大厦不要坍塌,他们规定对新数的(练:de)发现《繁体:現》要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的
人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数,如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式,称它们为无理数。
有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了(繁体:瞭)相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极,数字的形式也不会有什么新的(练:de)发现了【练:le】
但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数,这道题还有解吗?如果没有解,那数学《繁体:學》运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数(拼音:shù)学家们就规定用符号#30"i #30"表示#30"-1#30"的平方根,即i=,虚数就这样(繁:樣)诞生了。#30"i #30"成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来,写成 a+bi的形式(a、b均为实数),这就是复数
在很长一段时间里,人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量,所以虚(读:xū)数总让人感到虚无缥缈(繁体:緲)。随着科学的发展,虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了【le】广泛的应用,在掌握和会使用虚数的科学家眼中,虚数一点也不#30"虚#30"了。
数的概念发展到虚和复数以后,在很长一段时间内,连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了,数学家族(拼音:zú)的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日,英国数学家哈密尔顿又提出了#30"四元数#30"的概念。所谓四元数,就是一种形如《练:rú》的数。它是由一个标量(实数)和一个向量(其中x 、y 、z 为实数)组成的
四元数的(练:de)数论、群论、量子理论以及【拼音:jí】相对论等方面有广泛的应用。与此同时,人们还开展了对#30"多元数#30"理论的研究。多元数已yǐ 超出了复数的范畴,人们称其为超复数。
由于科学技术发展的需要,向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生,把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴,但若归入超复数中不太合适,所以,人们将复数和超复数称为狭义数,把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对[繁:對]数的归类法还有某些分歧,但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止,数的家庭《读:tíng》已发(繁体:發)展得十分庞大。
古代数学史[pinyin:shǐ]:
①古希腊曾有人写过《几何学史》,未能流传下来【lái】。
②5世纪普罗克洛《拼音:luò》斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资{pinyin:zī}料。
③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中,讲述到一些数学家的生平以(拼音:yǐ)及《读:jí》其[pinyin:qí]他有关数学史的材料。
④12世纪时,古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译《繁体:譯》既是数学研究,也是对古典数学著作的整(练:zhěng)理和保存。
近代西欧各国的(练:de)数学史:
是从18世纪,由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开(繁:開)始,而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》(1799~1802年又经J.de拉朗德增补)为代表。从19世纪末叶起,研究数学史的人逐渐增多,断代史【练:shǐ】和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后,更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史(练:shǐ)研究可以分为下述几个方面。
①通史研究 代表作可以举出[繁体:齣]M.B.康托尔的【拼音:de】《数学史讲义》#284卷,1880~1908#29以及C.B.博耶#281894、1919D.E.史密斯#282卷,1923~1925#29、洛里亚(3卷,1929~1933)等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理{pinyin:lǐ}》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书,是70年代以来的一部(练:bù)佳作。
②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字,在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希{拼音:xī}腊数学通史。20世纪30年代起,著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出,他【拼音:tā】从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。
③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书[繁:書]译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书,而诺伊格鲍尔锲《繁体:鍥》而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》(1935、1937)、《楔形文字数学书》(与萨克斯合(繁体:閤)著,1945)都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》#281951#29一书,汇(繁:匯)集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果
范·德·瓦尔登dēng 的《科学的觉醒》#281954#29一书,则又加进古希腊(繁:臘)数学史,成为{pinyin:wèi}古代世界数学史的权威性著作之一。
④断代史和分科史研究 德国数学家(C.)F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲[繁:講]义》#281926~1927#29一书,是断代体近现代数学史研究的开始,它成书于20世纪,但其中所反映的对数学的看法却(繁:卻)大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700~1900数学史概论》出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有(C.H.)H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史,从数论、概率论,直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等,有多种专著出现,而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于(J.-)H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”,或是如H.外尔所说的:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和(hé)发展的概念方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标,也不可能理解它的成就。”
⑤历(繁体:歷)代数学家的传记以及【拼音:jí】他们的全集与《选集》的整{拼音:zhěng}理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现,辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
⑥专业性学术杂志《繁体:誌》 最早出现于19世纪末,M.B.康托尔(1877~1913,30卷)和洛里亚(1898~1922,21卷)都曾主编过数学史杂志,最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》(1884~1915,30卷)。现代则有国(繁体:國)际科学史协会数学史分会主编的《国际(繁:際)数学史杂志》。
中(拼音:zhōng)国数学史:
中国以历史传统悠久而著称于世界,在历(繁体:歷)代正史的《律历志》“备数”条(繁体:條)内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜(繁:賾)索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述【练:shù】了圆周率计算的历史,记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中,有时也给出了数学家的传记
正史的《经籍志》则记[繁:記]载有数学书目。
在(练:zài)中国古算书的序、跋中,经常出现数学史的内容。
如刘徽注《九章算术》序 #28263#29中曾谈到《九章算术》形成的历史;王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人{pinyin:rén}的数学工作进行评论;祖颐为《四元玉鉴》所写的序文【拼音:wén】中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史《拼音:shǐ》资料。程大位《算法统宗》#281592#29书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。
以上所述属于零散的片断资(繁:資)料,对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究,则是在乾嘉学派的影响下,在清代中晚期进行的。主要有:①对古gǔ 算书的整理和研究,《算经十书》#28汉唐间算书#29和宋元算书的校订、注(繁体:註)释和出版,参预此项工作的有戴震#281724~1777#29、李潢#28?~1811#29、阮元(1764~1849)、沈钦裴#281829年校算《四元玉鉴》#29、罗士琳#281789~1853#29等人 ②编辑出版了《畴人传》(数学家和天文学家的传记),它“肇自黄帝,迄于昭(清)代,凡为此学者,人为之传”,它是由阮ruǎn 元、李锐等编辑的#281795~1799#29。其后,罗士琳作“补遗”#281840#29,诸可宝作《畴人传三编》(1886),黄钟骏又作《畴人传四编》#281898#29。《畴人传》,实际上就是一部人物传记体裁的数学史
收入人物【拼音:wù】多,资料丰富,评论允当,它完全可以和蒙蒂克拉(练:lā)的数学史【拼音:shǐ】相媲美。
利用现代数学概念,对中国数学史进行研究和整理,从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人,是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起,开始搜集古《读:gǔ》算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》#281~5集,1954~1955#29,钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》#281984#29行世。从20世纪30年代起,两人都有《拼音:yǒu》通史性中国数学史专著出版,李俨有(练:yǒu)《中国算学史【练:shǐ】》#281937#29、《中国数学大纲》(1958);钱宝琮有《中国算学史》(上,1932)并主编了《中国数学史》#281964#29。钱宝琮校点的《算经十书》#281963#29和上述各种专著一道,都是权威性著作。
从19世纪末,即有人(伟烈(练:liè)亚力、赫师慎等)用外文发表中国(繁:國)数学史方面《繁体:麪》的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》#28第三卷#29中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。
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