2014年考研数学二15题 考研数学大纲之数二考试的范【繁：範】围是什么？

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？考研大纲每年都会有新的文本颁布，但是每年与前年的变化不大，尤其是数学，考研同学可参考前年考纲，新考纲在每年的9月份左右会在中国研究生招生信息网发布，新考纲也会有各个考研机构老师进行解读

考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年(练：nián)数学二考试大纲

考试科目：高等数学、线(繁体：線)性代数

考试形式和试卷结[繁：結]构

一、试卷满分(读：fēn)及考试时间

试卷满(繁：滿)分为150分，考试时间为180分钟．

二、答题方《拼音：fāng》式

答题方《练：fāng》式为闭卷、笔试．

三、试卷内容结构《繁：構》

高等数(繁体：數)学　 约78%

线(繁体：線)性代数　 约22%

四、试卷题[繁体：題]型结构

单项选择题 8小（pinyin：xiǎo）题，每小题4分，共32分

填空题 6小题（读：tí），每小题4分，共24分

解【pinyin：jiě】答题（包括证明题） 9小题，共94分

高(gāo)等数学

一、函数、极限、连续{繁体：續}

考试内容《读：róng》

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义(繁：義)及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的[拼音：de]两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数（繁：數）连[繁：連]续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要[读：yào]求

1．理（lǐ）解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数【练：shù】的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念[niàn]，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念[繁：唸]．

5．理解极(繁体：極)限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系《繁：係》．

6．掌握{wò}极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存(练：cún)在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握《拼音：wò》利用两个重要【练：yào】极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念(繁：唸)，掌握无穷小量的比较《繁体：較》方法，会用{读：yòng}等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断(繁：斷)点{pinyin：diǎn}的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值{读：zhí}定理、介值定理），并会应用这些性【xìng】质．

二、一元函数《繁体：數》微分学

考试内容【拼音：róng】

导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法《fǎ》　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐（繁：漸）近线　函数图形的描绘　函数的最【练：zuì】大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要【拼音：yào】求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的《拼音：de》关系，理解导数的几何意义，会[繁：會]求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函{pinyin：hán}数的导数公式．了解微分的四则运算法则《繁：則》和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数（繁：數）的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函（pinyin：hán）数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及(练：jí)反函数的导数．

5．理解并会(拼音：huì)用罗尔澳门博彩（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛[读：luò]必达法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函(练：hán)数的最(练：zuì)大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹[pinyin：āo]的；当时的图形是凸的），会求函数图形的拐点diǎn 以及水平、铅直和斜渐近线[繁：線]，会描绘函数的图形．

9．了{pinyin：le}解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学(繁体：學)

考试内(繁：內)容

原函数和不bù 定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分{pinyin：fēn}中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　反常（广义）积分　定积分的应（繁：應）用

考试（繁体：試）要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念【练：niàn】．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分（练：fēn）和定积澳门新葡京分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三{pinyin：sān}角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函hán 数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反常《读：cháng》积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积（繁体：積）为已(拼音：yǐ)知的立体体（繁：體）积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

四、多元函数微积分《读：fēn》学

考试内容（练：róng）

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导{pinyin：dǎo}数和全微分 多元复[繁体：覆]合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算

考试（繁体：試）要求

1．了解多元函数的概娱乐城念，了解二元函数的几何(拼音：hé)意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概[读：gài]念[繁体：唸]，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数(拼音：shù)与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全(读：quán)微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极(拼音：jí)值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的【de】最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二《拼音：èr》重积分的概念与基本性质，掌(练：zhǎng)握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常微分（pinyin：fēn）方程

考试内容(读：róng)

常微分方程的基本概《gài》念　变量可分离的微分方程　齐次微分方程 一阶线性微分方程　可降【练：jiàng】阶的高阶微分方程　线性微分方程解的de 性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试要(拼音：yào)求

1．了解（pinyin：jiě）微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的（pinyin：de）微分方程及一阶线性微分《拼音：fēn》方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列澳门银河形【pinyin：xíng】式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分方程解【jiě】的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数[繁体：數]齐（繁：齊）次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次[读：cì]线性微分方程．

6．会解【拼音：jiě】自由项为多项式、指数（繁：數）函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐[繁：齊]次线性微分方程．

7．会用微分(练：fēn)方程解决一些简单的应用问题．

线性代dài 数

一、行[pinyin：xíng]列式

考试（繁体：試）内容

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理[pinyin：lǐ]

考试要{pinyin：yào}求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的【练：de】性质．

2．会应【练：yīng】用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩（读：jǔ）阵

考试内(繁体：內)容

矩阵的概念　矩阵的线性运算　矩阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵{练：zhèn}可逆的充分【读：fēn】必要条件　伴随矩阵　矩阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试要（yào）求

1．理解矩阵的概念，了解{拼音：jiě}单位矩阵、数量矩阵、对角矩[繁：榘]阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及jí 它们的运算规律，了解方阵的幂与方【拼音：fāng】阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆{练：nì}的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩《繁：榘》阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初[练：chū]等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初【chū】等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分《pinyin：fēn》块矩阵及其运算．　

三、向《繁体：嚮》量

考试《繁体：試》内容

向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价(繁：價)向量组　向量组的秩　向量组的秩与矩阵《繁：陣》的秩之间的关系　向（繁体：嚮）量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试(shì)要求

1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线{繁体：線}性无关的概念(繁体：唸)，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及（练：jí）判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组《繁体：組》的秩的概念，会求向量组的极大(pinyin：dà)线性无关【guān】组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其{pinyin：qí}行（列）向量liàng 组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线（繁：線）性《pinyin：xìng》无关向量组正交规范化(读：huà)的施密特（Schmidt）方法．

四(拼音：sì)、线性方程组

考试内容{拼音：róng}

线性方程组的克拉默（Cramer）法则　齐次线性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次【读：cì】线性方程组有解的充分必要[pinyin：yào]条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次线性方程组的基础解系和通解　非齐次线性方程组的通解

考试要《读：yào》求

1．会用克(kè)拉默法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必【练：bì】要{读：yào}条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条[繁：條]件．

3．理解齐次线性【拼音：xìng】方程组的基础解系及通解的(练：de)概念，掌握齐qí 次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次（cì）线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线[繁：線]性方程组．

五、矩[繁：榘]阵的特征值和特征向量

考试内容【róng】

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵（繁：陣）的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵[繁：陣] 实对称矩阵的特征值、特征向《繁体：嚮》量及其相似对角矩阵

考试【pinyin：shì】要求

1．理解矩阵的特征值和特tè 征向（繁：嚮）量的概念及性质，会求矩阵的特征值zhí 和特征向量．

2．理解相似矩阵的概《读：gài》念、性【拼音：xìng】质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩（繁：榘）阵化为相似对角矩阵．

3．澳门新葡京理解实对称矩阵的特征值和特征向量{读：liàng}的性质．

六、二次型(练：xíng)

考试内(繁体：內)容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩(繁体：榘)阵 二次型的秩 惯{练：guàn}性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化[拼音：huà]二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求（pinyin：qiú）

1．了解二次型（读：xíng）的概念，会用矩jǔ 阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型(练：xíng)的秩的概念，了解二次型的标准zhǔn 形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别《繁：彆》法．

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