拉格朗日乘子法几何意义？谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件是两种最常用的方法
拉格朗日乘子法几何意义？
谢邀：今晚太累了，先整理这么多，后期我会对其修改，在求解最优化问题中，拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）和KKT（Karush Kuhn Tucker）条件[练：jiàn]是两种最常用的方法。在有等式约束（pinyin：shù）时使用拉格朗日乘子法，在有不等约《繁：約》束时使用KKT条件。
我们这里提到的最优化问题通常是指对于给定的某一函数，求其在指定作用域上的全局最小值#28因为澳门威尼斯人最小值与最大值可以很容易转化，即最大值问题可以转化成最小值问题#29。提到KKT条件一般会附带的de 提一下拉格朗日乘子。对学过高等数学的人来说比较拉格朗日乘子应该会有些印象。二者均是求解最优化问题的方法，不同之处在于应用的情形不同。
一般情{读：qíng}况下，最优化问题会碰到一下三种情况：
（1）无约束条件（读：jiàn）
这是最简单的情况，解开云体育决方法通常是函数对变量求导，令求导函数等于0的点可能是极值点。将结果带回原函数[繁体：數]进行验证即可。
（2）等式约(繁体：約)束条件
设目标函数为《繁：爲》f#28x#29，约束条件为h_k#28x#29，形如:
s.t. 表示subject to ，“受限于”的意思，l表示有l个约束条[繁体：條]件。
则解决方法(练：fǎ)是消元法或者拉格朗日法。消元法比较简单不在赘述，这里主要【pinyin：yào】讲拉格朗日法，因为后面提到的KKT条件是对拉格朗日乘子法的一种泛化[练：huà]。
例如给定椭（繁：橢）球:
求这个椭球的内接长方体的最大体积。这个问题实际上就是条件极值问题，即在条件 下，求的最大值。
当然这《繁：這》个问题实际可以先（xiān）根据条件消去 z #28消元法#29，然后带入转化为无条件极值问题来处理。但是有时候这样做很困难，甚至是做不到的，这时候就需要用拉格朗日乘数法了。
首先定义拉格朗日rì 函数F#28x#29：
（ 其中(拼音：zhōng)λk是各个约束条件的待(拼音：dài)定系数。）
然后世界杯解变量的de 偏导方程：
......
如果有l个约束条件，就应该亚博体育有l 1个(繁体：個)方程。求出的方程组的解就可能是最优化值（高等数学中提到的极值），将结果带回原方程验证就可得到解。
澳门金沙 回到上面的题目，通[拼音：tōng]过拉格朗日乘数法将问题转化为
对
求偏导得到(拼音：dào)
联立前面（繁体：麪）三个方程得到和，带入第四个方程解之
带入解得最大dà 体积为：
至于为什（读：shén）么这么做可以求qiú 解最优化？维基百科上给出了一个比较好的直观解释。
举个二维最优化(读：huà)的例子：
min f#28x，y#29
s.t. g#28x，y#29 = c
这【练：zhè】里画出z=f#28x，y#29的等高线（函数登高线定义见百度百科）：
绿线标出的是约束g#28x，y#29=c的点的轨迹。蓝线是f#28x，y#29的等高线。箭头表示斜率，和等高线的法线平（pinyin：píng）行。从梯【pinyin：tī】度的方向上来看，显然有d1
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