2010考研数2真题答案 2010年硕士研究生入学考试数【练：shù】二难度怎么样？

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考研数学大纲之数二考试的范围是什么？

2019年数学二考试大纲《繁：綱》

考试科目：高[读：gāo]等数学、线性代数

考试形（拼音：xíng）式和试卷结构

一、试{pinyin：shì}卷满分及考试时间

试卷满分为150分(练：fēn)，考试时间为180分钟．

二、答题（繁：題）方式

答题方式【读：shì】为闭卷、笔试．

三、试卷内容《róng》结构

高等数(繁体：數)学　 约78%

线性《读：xìng》代数　 约22%

四、试卷题型结构【练：gòu】

单项选澳门新葡京择题 8小题，每小题4分，共32分《fēn》

填空题 6小题，每小题4分，共24分(pinyin：fēn)

解《读：jiě》答题（包括证明题） 9小题，共94分

高等数[拼音：shù]学

一、函数、极限（pinyin：xiàn）、连续

考试内容róng

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函(pinyin：hán)数和隐函数 基本初等函数的性质及其【qí】图形 初等函数 函数关系的（pinyin：de）建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

，

函数连续的概念 函数[繁：數]间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续【繁：續】函数的性质

考试《繁体：試》要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问[繁：問]题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性(拼音：xìng)和奇偶性．

3．理解复合函数及分段【拼音：duàn】函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图（繁：圖）形，了解初等函数的概念．

5．理解极（繁：極）限的概念，理解(拼音：jiě)函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关（繁体：關）系．

6．掌握极限的性质及四《pinyin：sì》则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求(qiú)极限，掌（pinyin：zhǎng）握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无[繁体：無]穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用（yòng）等价无穷小量（读：liàng）求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连《繁体：連》续），会判别函【pinyin：hán】数间断点（繁：點）的类型．

10．了解连续函数[繁：數]的性质和初等函数的（pinyin：de）连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微wēi 分学

考试《繁体：試》内容

导数和微分的概念　导数的几[繁：幾]何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算　基本初等函数的导数　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶《繁体：階》微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L#30"Hospital）法则　函数单调性的判别　函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线【繁体：線】　函数图形的描绘　函数的最大值与最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径

考试要求（拼音：qiú）

1．理解导数和微【拼音：wēi】分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平[练：píng]面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可{拼音：kě}导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数（繁：數）公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分(读：fēn)．

3．了解高阶导数的概念，会【练：huì】求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐（繁：隱）函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数[繁：數]．

5．理【练：lǐ】解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理{读：lǐ}和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西[pinyin：xī]#28Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必达法则求未定式极限（pinyin：xiàn）的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函(读：hán)数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应（繁：應）用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注[繁：註]：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐[繁体：漸]近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆和曲率半径(繁体：徑)的概念，会计算曲率和曲率半径．

三{练：sān}、一元函数积分学

考试内(繁体：內)容

原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿-莱布尼茨#28Newton-Leibniz#29公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角jiǎo 函数的有理式和简单无理函数的积分　反(拼音：fǎn)常（广义）积分　定积分的应用

考试要《练：yào》求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念[拼音：niàn]．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握wò 不定积分《练：fēn》和定积分的性质及定积分中值定理，掌握(拼音：wò)换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理《读：lǐ》式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函《读：hán》数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常【练：cháng】积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知【拼音：zhī亚博体育】的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

四、多[pinyin：duō]元函数微积分学

考试（繁体：試）内容

多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数的偏导数和全微{练：wēi}分 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数　多元函数的极值和条(繁：條)件极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算

考试要《拼音：yào》求

1．了解多元函[拼音：hán]数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数(繁体：數)的极限与连续的概念，了解有界闭区域{练：yù}上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数（繁体：數）偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会(繁：會)求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元《读：yuán》函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉{练：lā}格朗日乘数法求条件极值，会求简单多【pinyin：duō】元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．

5．了解二重积分的概念与基(jī)本性质，掌握(wò)二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常微【练：wēi】分方程

考试【澳门永利练：shì】内容

常微分方程的基本概念　变(繁：變)量可分离的微分方程　齐次微分方程 一阶线性微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程　高于（读：yú）二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程　微分方程的简单应用

考试（繁体：試）要求

1．了解微分方程及其《qí》阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌【读：zhǎng】握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微[wēi]分方程．

3．会用降阶法解下列《读：liè》形式的微分方程： 和 ．

4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结（繁：結）构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某mǒu 些高{pinyin：gāo}于二阶的常系数齐次线（繁：線）性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函{pinyin：hán}数以及它们的和与积的[pinyin：de]二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些xiē 简单的应用问题．

线性代（练：dài）数

一、行【xíng】列式

考试内{pinyin：nèi}容

行列式的概念和基本性质（繁：質） 行列式按行（列）展开定理

考试要求{拼音：qiú}

1．了解行列式的概念，掌握行列式的【de】性质．

2．会应用行列【pinyin：liè】式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

二、矩{练：jǔ}阵

考试内(繁：內)容

矩阵的（拼音：de）概念　矩阵的线性运算　矩[拼音：jǔ]阵的乘法　方阵的幂　方阵乘积的行列式　矩阵的转置　逆矩阵的概念和性质　矩阵可逆的充分必要条件　伴随矩阵　矩《繁体：榘》阵的初等变换　初等矩阵　矩阵的秩　矩阵的等价 分块矩阵及其运算　

考试《繁体：試》要求

1．理解矩阵的概(练：gài)念，了解单位矩阵、数量矩阵、对(繁体：對)角矩阵、三角矩阵【练：zhèn】、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的【拼音：de】线性运算、乘法、转置以及它们的运(繁：運)算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩(繁：榘)阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解（pinyin：jiě）伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的de 性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概[gài]念，掌(拼音：zhǎng)握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其qí 运算．　

三、向量

考试内容(读：róng)

向量的概念　向量的线性组合和线性表示　向量组的线性相关与线性无关　向量组的极大线性无关组　等价向量组　向量组的秩　向量组【繁：組】的秩与矩阵的秩之zhī 间的关系　向量的内积　线性无关向量组的的正交规范化方法　

考试(繁：試)要求

1．理解维向量、向量的线性组合与线性表{pinyin：biǎo}示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关[繁体：關]的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及（练：jí）判别[繁：彆]法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概（pinyin：gài）念，会求向量组(繁：組)的极《繁体：極》大线性无关组及秩．

4．了解向量《练：liàng》组[繁：組]等价的概念（繁：唸），了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性无[繁：無]关向量组正交(jiāo)规范化的施密特（Schmidt）方法．

四（读：sì）、线性方程组

考试内(繁体：內)容

线性方程组的克拉默（Cramer）法则　齐次线(繁体：線)性方程组有非零解的充分必要条件　非齐次线性方程组有解的充分必要条件　线性方程组解的性质和解的结构　齐次【拼音：cì】线性方程组的基础解系和通tōng 解　非齐次线性方程组的通解

考试要【拼音：yào】求

1．会用克拉（练：lā）默法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要[练：yào]条【tiáo】件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基（练：jī）础解系及通解的概念，掌握齐次【拼音：cì】线性方程组的基《读：jī》础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方(fāng)程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换[繁体：換]求解线性方程组．

五{拼音：wǔ}、矩阵的特征值和特征向量

考试内容【róng】

矩阵的特(拼音：tè)征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特（练：tè）征值、特征向量及其相似对角矩阵

考试《繁体：試》要求

1．理解(jiě)矩阵的特征值和特征向（繁体：嚮）量的概念及性质，会求矩阵的特征值和(hé)特征向量．

2．理解【读：jiě】相似矩{练：jǔ}阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的[拼音：de]充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的(练：de)性质．

六、二澳门博彩次型(读：xíng)

考试（繁体：試）内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化【拼音：huà】二次型为标准形 二次型及其[练：qí]矩阵的正定性

考试要（拼音：yào）求

1．了解二èr 次型的概念，会用矩《繁：榘》阵形式表示二次【拼音：cì】型，了解合同变换与合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定【练：dìng】理，会用正澳门新葡京交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型【读：xíng】、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

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