数学究竟在研究什么问题 数(拼音：shù)学研究的是什么？

数学研究的是什么？数学家究竟都在研究什么呢？或者说数学是由哪些部分组成的？传统上，我们可以将数学分为两大类：研究数学本身的纯数学和应用于解决现实问题的应用数学。但是这种分类法并不十分清晰，许多领域起初是按照纯数学发展的，但后来却发现了意想不到的应用

数学研究的是什么？

而在本文中，我们将会带领读者简单地了解数学的五大部分：数学基础、代数学、分析学、几何学和应用数学。

1.数学基础《繁体：礎》

数学基础研究的是逻辑或集合论（繁：論）中的问题，它们是数学的语言。逻辑与集合论领域思考的是数学本身【shēn】的执行框架。在某种程度上，它研究的是证明与数学现实的本质，与《繁体：與》哲学接近。

数理逻辑和基{pinyin：jī}础（Mathematical logic and foundations）

数理逻辑(jí)是这一部分的核心，但是对逻辑法则的良好理解产生于它们第一次[读：cì]被使用之后。除了在计算机科学、哲学和数学中正式地使用了基础的命题逻辑之外，这一领域还涵盖了普通逻辑和证明论，最终形成了模型论。在此，一些著名的结果包括哥德尔(繁体：爾)不完全性定理以及与递归论相关的丘奇论题。

2.代{读：dài}数学

代数是对计数、算术、代数运算和对称性的一些关键的概念进行提炼而发展的。通常来说，这些领域仅通过几个公理就可定义它们的研究对象【练：xiàng】，然后再考虑这些对象的示例、结构和应用。其他非常偏代数的领(繁体：領)域包括代数拓扑、信息与通信，以及数值分析。

数（读：shù）论（Number theory）

数论是纯数学中最古老、也是最庞大的分支之一。显然，它关心的是与数字有关的问题，这通常是整数或（拼音：huò）有理数（分数）。除了涉及到全等性、可除性、素数等基本主题之外，数论现在还包括对环与数域的非常偏代数的研究；还有用于渐近估计和特殊函数的分《练：fēn》析方法和几何主题；除此之外，它与密码学、数(拼音：shù)学逻辑甚至是实验科学之间都存cún 在着重要的联系。

群论{pinyin：lùn}（Group theory）

群论研究的是那些定义了可逆结合的“乘积”运算的集合。这包括了其他数学对象的对称集合，使群论在所(suǒ)有其他数学中占有一席之地。有限群也许是最容易被理解的，但【拼音：dàn】矩阵群和几何图形的对称性同样也是群的中心示例。

李群(繁：羣)（Lie Group）

李群是群论中的一个重要的特殊分支。它们具有代数(繁体：數)结构，但同时也是空间的子集，并且还包含几何学；此外，它们的某些部分看起来(繁：來)就像欧几里德空间，这使得我们可以对它们进行解析（例如求解微分方程）。因此李群和其他拓扑群位于纯数学的不同领域的收敛处。

交换【huàn】环和交换代数（Commutative rings and algebra）

交换环是与整数集类似的集《pinyin：jí》合，它允许加法和乘法。尤其有趣的是数论、域论和相关领域中的环（读：huán）。

结合环【练：huán】和结合代数（Associative rings and algebra）

结合环[繁：環]论可被看作是交换环的非交换类比。它包括对矩阵环、可除环（如（练：rú）四元数），以及在群论中重要的环的研究。数学家开（繁体：開）发了各种工具，以便能够研究一般化的环。

非结合环和非结合（繁：閤）代数（Nonassociative rings and algebras）

非结合环论进(拼音：jìn)一步《读：bù》地拓宽了研究范围。这里的通用理论[繁体：論]较弱，但这种环的特殊情况是至关重要的：尤其是李代数，以及约当代数和其他类型。

域论与【pinyin：yǔ】多项式 （Field theory and polynomials）

域论研究的是集合（如实数直线），所有一般的算术[繁体：術]性质都包含在实直线上，包括（kuò）除法性质。研究多场对多项式方程具有重要意义，因而它在数论和群论中也都具有应用意义。

一般代数(繁体：數)系统（General algebraic system）

一般代数系统包括那些具有非常简单的公理构成，以及那(练：nà)些不容《拼音：róng》易被【练：bèi】包含在群、环、域或其他代数系统中的结构。

代数shù 几何（Algebraic geometry）

代数几何将代数与几何相结合，使二者彼此互利。例如，于1995年被证明的“费马大(dà)定理”，表面上看是关于数论的陈述，但其实是通过几何工具才得以证明。反过来，由方程定义的集合的几何性质[繁体：質]，是用复杂的代数机制来研究的。这是一个魅力非常的领域，许多重要的课题都非常深奥，椭圆曲线就数其中之一。

线性xìng 代数（Linear algebra）

线性代数，有时会被“乔装”成矩阵论，它考虑的是能维持线性结构的集合与函数。它涵盖的数学范围(繁：圍)非常广，包括公理处理、计算问题、代数结构，甚至几何的一些部分；此外，它还为分析微分{pinyin：fēn}方程、统计过程甚至许多物理现象提供了重要的工具。

范《繁体：範》畴论（Category theory）

范畴论是一（pinyin：yī）个相xiāng 对较新的数学领《繁体：領》域，它为讨论代数与几何的各个领域提供了一个通用的框架。

K理论（K theory）

K理论(繁体：論)是代数与几[繁体：幾]何的有趣结合。最初是为了拓扑空间（向量丛）定义，现在也为环（模）定义，它为这些物体提供了额外的代数信（读：xìn）息。

组合[繁：閤]数学（Combinatorics）

组合数学（或称为离散数学）则着眼于集合的结构，其中某些子集是可区分的。例如，一副图是许多{duō}点的集合，其中一些边（两个点的集合）是给定的。其他的组合问题要求对具有给定属性的集合的子集(pinyin：jí)进行计数。这是一个很庞大的领域，计算机科学家和其他数学以外的人对此都非常感兴趣。

序集[读：jí]合（Ordered sets）

序集合（格）可以为例如一个域（练：yù）的子域集合，给出一个统一的结构。各种特殊类型的格都具有异常完好的结构，并且应用【拼音：yòng】在群论和代数拓扑等多个领域《读：yù》中。

3.几何【读：hé】学

几何学是数【shù】学中最古老的领域之一，几个世纪以来，它经历了数次重生。从一个极端来看，几何学包括对首次在欧几里得的《几何原本》中出现的刚性结构的精确研究；从另一个极端来看，一般拓扑学关注的是形状之间最基本的亲缘关系。代数几何中也隐含着一个非常微妙的“几何”概念，但如上文所注，它其实更偏向于代数{pinyin：shù}。其他的一些也能算得上是几何的领域有K理论、李群、多复变函数、变分算、整体分析与流行上的分析。

几何[pinyin：hé]学（Geometry）

几何学是一门从多方面研究的学科。这《繁：這》一大块区域包括经典的欧几里德几何和非(读：fēi)欧几何、解析几何、重合几何（包括射影平面）、度规性质（长度与角度），还有组合几何学(拼音：xué)——如从有限群论中出现的几何。

流形【读：xíng】（Manifolds）

流形是像球体一皇冠体育样的空间，从局部来看它像是欧几里德空间。在（读：zài）这些空间里，我们可以讨论（局部的）线性映射，还能讨论函数的光滑性。它们还包括许多常见的表面

多面复形是由许多块的欧几里德空间的部分组成的空间。这些空间类型认可[pinyin：kě]关于映射与嵌入问题的精确答案，它们尤其适用于代数拓扑中的计算，能细致的（pinyin：de）区分等价的各种不同概念。

凸几何与离散几(繁体：幾)何（Convex and discrete geometry）

凸几何与离散几何包括对在欧几里得空间中的凸子集的研究。它们包(读：bāo)括对多边形和多面体的研究，并经常与离散数【练：shù】学和群论（繁：論）重合；分段线性流形让它们与拓扑学交叉。除此之外，这一领域也包括欧几里得空间中的镶嵌与堆积问题。

微分（pinyin：fēn）几何（Differential geometry）

微分几何是现代物理学的语言，也是数学领域的一片乐土。通常，我们考虑的集合是流形（也就是说，局部类似于欧几里德空间），并且配备《繁：備》了距离度量。它包括对曲线和曲面的曲率研究。局域型问题既适用又有助于微澳门新葡京分方程的研究；整体型问题会经常调用代数拓扑。

一般拓扑【练：pū】学（General topology）

一般拓扑学研究的是只含有不{pinyin：bù}精确定义的“闭合”（足以决定哪些函数是连续的）的空间。通常会研究一些带有附加结构的空间（比如度量空间，或者紧【繁：緊】致豪斯多夫空间），并观察一些属性（如紧致）是如何与子空间、积空间等共享的。拓扑学广泛应用于几何学与分析学，也使得出现一些奇异的例子和集论难题。

代数拓扑（繁：撲）（Algebraic topology）

代数拓扑是研究附属于拓扑空间的代数对象，代数不变量说明了空间的某【拼音：mǒu】些(练：xiē)刚度。这包括各种（上）同调论、同伦群，以及一些更偏几何的工具{读：jù}，例如纤维丛。其代数机制（主要来自同调代数）非常强大，使人生畏。

4.分{pinyin：fēn}析学

分析学研究的是从微积分和相关领域中获(繁体：獲)得的结果（读：guǒ）。我们可以将它进一步划分为5个小部分【fēn】：

微积分与实（繁体：實）分析

复变量liàng

微分方程与积分(fēn)方程

泛函分[拼音：fēn]析

数值分(拼音：fēn)析与最优化

【微积分与实分析《拼音：xī》】

实函数（繁体：數）（Real functions）

实函数是微积分课堂会(拼音：huì)介绍的内容，其qí 中的重点在于它们的导数和积分，以及一般的不等式。这一领域包括常见的函数，如有理函数，是最适合讨论与初等微积分学的相关问题的领域。

测度与(繁：與)积分（Measure and integration）

测度论与积《繁体：積》分{读：fēn}研究的是一般空间的长度、表面积和体积，是积分理论全面发展的一个关键特征，并且，它还为【wèi】概率论提供了基本框架。

特殊{拼音：shū}函数（Special functions）

特殊函数就是超出常见的三角函数或指数函数的特定函数。被研究的那《拼音：nà》些领域（例如超几何函数、正交多项式等等）会很自然的出现于分《读：fēn》析、数论、李群和组合数学领域。

差分方程与函数shù 方程（Difference and functional equations）

差分方程和函数方程都像微分方程一样涉及到函数的推导，但它们的前提却不尽{pinyin：jǐn}相同：差分方程的定义关系不是微分方程，而是函数值的差。函数方程（通常）在几个点上有《拼音：yǒu》函数值之间的代数关系作为前提。

序列与级数[繁：數]（Sequences and series）

序列与级数实际[拼音：jì]上只是极限法中最常见的例子；收敛性判别准则和收敛速度与找到“答案”同样重要。（对于函数序列来说，找到“问题”也同样(繁：樣)重要。）一些特殊的级数（如已知函数的泰勒级数）以及用于快速求和的一般方法可引来很大的兴趣

积分可被用来求级数，分析可用来求级（繁：級）数的稳定性。级数的运算（如乘法或《读：huò》逆运算）也同样是重要的课题（繁体：題）。

【复变量《读：liàng》】

复《繁体：覆》变函数（Functions of a complex variable）

复变（繁：變）函数研究的是假设在复数上定义函数的可微性的影响。有趣的是，这种效应与实函数有明显不同，它们受到的约束要严格得多，特别是我们可以对它们的整体行为、收敛性等作出非常明确的评论。这一领域包括黎曼曲[繁：麴]面，它们在局部看起来像复平面，但却并不是同一个空间。复变量技术在多个领域（例如电磁学）都具有很大的应用。

位势论（繁：論）（Potential theory）

位势论研究的是调和函数。从数学的角度上看，它们都是拉（拼音：lā）普拉斯方程Del#28u#29=0的解；从物理学的角度上看，它们是给整个空间提供（由质量或电荷所产生的）势[拼音：shì]能的函数。

多复变函数与解析空间【jiān】（Several complex variable and analytic spaces）

多复变函数研究的(练：de)是一个以上的复变量的函数。由复可微性所赋予的严格约(繁体：約)束意味着，至少在局部上，这些函数的行为与多项式几乎一样。对于相关空间的研究也趋向于与代数几何类似，除了在代数结构之外还使用了分析工具。在这些空间上的微分方程和它们的自同构（automorphism）为其【练：qí】提供了与其他领域的有用连接。

【微分方程与积分(练：fēn)方程】

常微(wēi)分方程（Ordinary differential equation）

常微分方程（ODE）是求解的未知数是一个函数、而非一个数值的方程，其中的已知信息会将这个未知函数与其导数联系起来。这类方程很少有明确的答案，但会有大量的信息来定性地描述[读：shù]它们（繁：們）的解。微分方程有许多重要的类别，它们在工程与科学领域的应(繁：應)用非常广泛。

偏微(读：wēi)分方程（Partial differential equations ）

偏微分方程（PDE）的形式与常微分方程大体相同，只是偏微分方程试图求解的函数含有的变量不止一个。在求解过程中，我们也同样需要能定性描述它的解的信息。例如在许多情况下，只有当(繁体：當)某些参数属于特定的集合（比如整数集）时，解才存在。它们与自然科学，尤其是物理、热力学和量{练：liàng}子力学有着非常密切的关系。

动力系统与遍历论（繁体：論）（Dynamical systems and ergodic theory）

动力系统研究的是函数从空间到自身的迭代。理论上来说这一领域与流形上的微分方程密切相关(繁：關)，但在实践中，它的重点在于基础的集合（例如不变集或极限【读：xiàn】集）以及极限系统的混沌行为。

积分方程（Integral equations）

积分方程自然是要寻找满足其积分关系的函数。例如，每一次的函数值都可能与之前所(练：suǒ)有时间(繁体：間)的平均值有关。这一领域中包括混合了积分与微分的方程。微分方程的许多方面会反复出现，比如定性问题、近似法，以及有助于简化问题的变换与算子等。

变分法【练：fǎ】与最优化（Calculus of variations and optimization）

变分法（fǎ）与最优化寻找的是可以优澳门新葡京化目标函数的函数或几何对象。当然，这还包括对寻找最优结果所需d技术的探讨，例如逐次逼近法或是线性规划。除此之外，还存在大量用来建立与描述最优解的研究

在(zài)许多情【qíng】况下，最优函数或最优曲线可以表示为微分方程的解。常见的应用包括寻找在某种意义上的最短曲线【繁：線】和最小曲面。该领域也适用于经济学或控制理论中的优化问题

整体分(练：fēn)析（Global analysis）

整体分析（或流形分析【练：xī】）研究的是流形的微分方程的整体性质。除了常微分方程理论中的一些适用于局部的工具之外，整体技术还包括使用映射的拓扑空间。这一领域还与流形理论、无限维流形和奇点流形有关，因此也与突变理论相关。除(练：chú)此之外，它还涉及到优化问题，从而与变分法重(练：zhòng)叠。

【泛函分[拼音：fēn]析】

泛函分fēn 析（Functional analysis）

泛函分析研究的是微分方程的全局，例如它会将一个微分算子看作为一组函数的线性映射。因此，这个领域就变成了对（无限维的）向量空间的研究，这种向量空间具有某种度规或其他结构，包括环[繁：環]结构（例如巴拿赫代数和C#2A-代数）。度量、导数和对偶性的【pinyin：de】适当一般化也属于这一领域。

傅里[繁：裏]叶分析（Fourier analysis）

傅里叶分析利用三角多项式研究函数的近似与分解。这一领域在许多分析应用中都具有不可估量的价值，它拥有许多具体而又强大的结果，包括收敛性判别准则、估计和不等式以及存在唯一性结(繁：結)果。它的扩展包括对奇异积分理论、傅里叶变换和适当的函数空间的《读：de》研究。这一领域还包括其他的正交函数族的近似，包括正交多项式和小波。

抽象《拼音：xiàng》调和分析（Abstract harmonic analysis）

抽象调和分析：如果说傅里叶级数研究的是周期性的实函数，即在整数(拼音：shù)变换群下能维持不变的实函数，那么抽象调和分析研究的就是在一个子群下维持不变的一般群上的(pinyin：de)函数。它包括的主题涉及到特异性的不同等级，这又涉及到对李群或局部紧致阿贝[繁体：貝]尔群的分析。这一领域也与拓扑群的表示论有重合之处。

开云体育积分(拼音：fēn)变换（Integral transforms）

积分变换包括傅里叶变换以及拉普拉斯变换、Radon变换等其他变换。除此之外它还包括卷积运(繁：運)算与《繁体：與》算子{读：zi}演算。

算子理{练：lǐ}论（Operator theory）

算子理论研究泛函分析中的向量空间之间的变换，例如微分算子或【拼音：huò】自伴算子。分析可以{拼音：yǐ}研究单个算子的谱，也可以研究多个算子[练：zi]的半群结构。

【数值分析与最【zuì】优化】

数值分析(读：xī)（Numerical analysis）

数值分析涉及到数值数据的计算方法的研究。这在许多问题中意味着要制造一系列的近似；因此，这些问题涉及到收敛的速度、答案的准确性（甚至是有效性）以及回应（繁：應）的完整性（有很多问题，我们很难从程序的终端中判断它是否还存在《练：zài》其他解决方案）。数学上的许多问题都可以归结为线性代数问题——一个需要用（练：yòng）数值方法来研究的领域；与之相关的重大问题是处理初始数据所需《读：xū》的时间

微分方程的数值解需要确定的不仅是几个[繁体：個]数值，而是整个函数；尤其是收敛性必须由某mǒu 种整体准则来加以判断。这一领域中还包括数值模拟、最优化、图形分析，以及开[繁：開]发文件的工作代码等课题。

逼近与（繁体：與）展开（Approximations and expansions）

逼近[pinyin：jìn]与展开主要考虑的是用特殊类型的函数来逼近实函数。这包括使用线性函数、多项式（不仅仅是泰勒多项式）、有理函数的逼近；其中三角多项式的近似被{读：bèi}划分在傅里叶分析中。这一领域包括拟合优度的判别标准、误差范围、逼近族的变化的稳定性、以及在近似【练：shì】情况下保留的函数特性（如可微性）

有效的技术对于特定种类的逼近也是很有价值的[pinyin：de]。这一领域也【读：yě】同样覆盖了插值与样条。

运筹学/数学规划(繁：劃)（Operations research， mathematical programming）

运筹学被喻为是研究最佳资源分配的领域。根据设置中的选项和约束，它可以涉及到线性规划、二次规划、凸规划、整数规划或布尔规划。这一类别中也包括博弈论，博弈论实际上并不是关于博弈的课题，而是关于最优[繁体：優]化，它研究的是哪一种策略组合能产出最佳结果。这一(拼音：yī)领域还包括数学经济学。

世界杯5.应用数（繁：數）学

现在我们来谈谈许多人最关心的数（繁：數）学部分——发展能将数学运用到数学领域之外(读：wài)的数学工具。

概率与统计领域考虑的是用数字信息来量化对事件的观察，显(繁：顯)然，它们所使用的工具与发展是数学性的，是一个与分析学高度重(拼音：zhòng)叠的领域。但另一方面，在这一领域发展的思想，主要被用于非数学领域。

概率论(拼音：lùn)与随机过程（Probability theory and stochastic processes）

概率论应用于有限集合时就是简单的计数组合分《拼音：fēn》析，因此其技术与结果都与离散数学类似。当考虑无穷(繁体：窮)的可能结果集时，这个理论就得以体现它的价值。它涉及到大量的测度论以及对结果详细严谨的解释

更多的分析是随着对分布函数的研究而进入到这一领域的，极限定理则暗示着集中趋势。应用于重复(繁：覆)的转移或随时间的转移会导致(繁体：緻)马尔科夫过程和随机过程。在考虑随机结构时，概率的概念会应用到数学中，尤其是在某些情况下，它可以产生甚至对纯数学都非常好的算法

统[繁体：統]计学（Statistics）

统计学是一门从数据中获取、合成、预测并作出推论的科学。对平均值与标准偏差的基本计算足以概括一个大的、有限的、正态分布的数据集；之所以有统计领域的存在，是因为数(拼音：shù)据通常并不会被很好地呈现。如果我们不知道数据集中的所有元素，我们就必须讨论采样和实验设计（繁：計）；如果数据有不正常之处，就需要我们用其他参数或者采用非参数方法对它们进行汇总；当涉及到多个数据时，我们需研究不同变量之间的交互的度量

其他的研【pinyin：yán】究课题包括对时间相关数据的研究，以及避免歧义或悖论的必要基础。它的计算方法（例如曲线拟合（繁：閤））对科学、工程以及金融和精算等领域的工作都具有特别重要的应用意（拼音：yì）义。

计算机科学【练：xué】（Computer science）

计算机科学，如今它更是一门独立的学科，它研究很多数学方面[miàn]的问题。在这一领域中，除了从离散数学《繁：學》里的许多问题中所产生的可计算性问题，以及与递归论相(拼音：xiāng)关的逻辑问题之外，它还考虑调度问题、随机模型等等。

信息与通【练：tōng】信（Information and communication）

信息与通信包括一些代数学家特别感兴趣的问题，尤其是编码理论（与线性《练：xìng》代数和有限群有关）和加密（与数论和组合数学有关）。许多duō 适合这个领域的主题都可以用图论的术语来表达，例如网络流和电路(拼音：lù)设计。数据压缩和可视化都与统计有重叠部分。

质点力学(繁体：學)和系统力学（Mechanics of particles and systems）

质点力学和系统力学研究的是粒子或固体的动力学，它包括旋转与振动的物体。会用到变分原【拼音：yuán】理（能量《拼音：liàng》最小化）和微分方程。

固体力学（繁：學）（Mechanics of solids）

固体力学考虑的是弹性与塑性、波传播、工程，以及土tǔ 壤和晶体等特定【拼音：dìng】固体的问题。

流(liú)体力学（Fluid mechanics）

流体力学研究的是空气、水和其他流体的运动问题：压缩、湍流、扩散、波传播《读：bō》等等。从数学的角度来看，这包括对微分方程解的研究，这就涉及到大规模的数值计算方法（例如有限元（pinyin：yuán）法）。

光【pinyin：guāng】学/电磁理论（Optics， electromagnetic theory）

光学、电磁理(读：lǐ)论是研究电磁波的传播与演化的理论，它包括[拼音：kuò]的主题有干涉和衍射。除了分析的一些普通分支，这一领域还涉《shè》及到一些与几何相关的主题，比如光线的传播路径。

经典热力学/热传导[繁体：導]（Classical thermodynamics， heat transfer ）

经典热力（练：lì）学和热传导研究的是热量在物质中的流动，这包括相变和燃烧。从历史的角【练：jiǎo】度来看，它是《读：shì》傅里叶级数的起源。

量子{pinyin：zi}理论（Quantum Theory）

量子理论研究的是薛定谔（微分）方程的解，与此同时它还包括大量的李群理论和量子群（繁：羣）论、分布理(拼音：lǐ)论，以及与泛函分析、杨-米尔斯问题、费曼图等有关的问《繁体：問》题。

统计力学/物质结构（读：gòu）（Statistical mechanics， structure of matter）

统计力学和物(练：wù)质结构研究的是粒子的大尺度系统，它包括随机系统和运动或进化[拼音：huà]系统。研究的具体物质类型包括液体、晶体、金属和其他固体。

相对论与(繁体：與)引力理论（Relativity and gravitational theory）

相对论与引力（拼音：lì）理论将微分几何、分析和群论应用于一些大尺度或极端情况下的物理[拼音：lǐ]学（例如黑洞dòng 和宇宙学）。

天文学和天体物理学《繁体：學》（Astronomy and astrophysics）

天文学和天体物理学：由于天体力学在数学上是质点力学的一部分，因此cǐ 这一领域{练：yù}的主要应用大多与恒星和星系的结构、演化以【pinyin：yǐ】及相互作用有关。

地球物(pinyin：wù)理（Geophysics）

地球物理（lǐ）学的应用通常涉及到力学和流体力学，但它是（pinyin：shì）在大尺度《练：dù》上研究问题。

系统论/控[pinyin：kòng]制论（Systems theory control）

系统论以及控制论研究的是复杂系统（如工程系统）随着时间发生的演化。特别是，人们可能会试图对系统进行识别（即确定主导系统发展的方程或参数），或对系统进行控制（即通过选择某些参数以达到期望[拼音：wàng]的状{练：zhuàng}态）。特别令人感兴趣的是稳定性问题，以及随机变化和噪声对系统的影响。虽然这通常属于“控制论”或“机器人学”领域，但在实践中，这是微分（或差分）方程、泛函分析、数值分析和整体分析（或微分几何）的应用领域。

生物学与其他【拼音：tā】科学（Biology and other sciences）

数学还与许多学科（包括化学、生物学、遗传学、医学、心理学【练：xué】、社会学和其他社会科学）具有明确的联系。在化学和生物化学中，图论、微分几何和微分方程的作用是显而易见的。医（繁：醫）学技术必须用到信息传递和可视化的技术

生物学（包括分类学和考古生物学）会使用统计推断和其他工具。经济学和金融学也大量使用到统计学工具，尤其是时间序列分析；有一些主题更具《拼音：jù》有组合性，例如投票理论。（出于某些原因，数学经济学被归在运筹学的{拼音：de}范畴内

）更多（拼音：duō）的行为科学（包括语言学）都会用到大量的统计技术，其中会涉及到实验设计和其他偏组合类的[读：de]主题。

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