维度空间1到10维图[繁体：圖]解

我们生活在三维世界里，人类的思维可不可算是第四维空间？三维世界的意思是三维空间。三维空间的意思，仅仅是定义三维空间中某个点的位置，您需要三个变量。也就是众所周知的长宽高。由于各种科幻小说和科幻电影中对高维空间的胡说八道，四维空间这个词已经完全成了一个脑洞词汇，急需要正本清源

我们生活在三维世界里，人类的思维可不可算是第四维空间？

三维世界的意思是三维空间。

让我们从最【拼音：zuì】简单的开始吧。

点是所有维度空间存在的基础，不管是空间是几维[繁：維]的，它都是由点组成。而您需要多少个变量来定义空间中点位置的唯【pinyin：wéi】一性，您就处在几维空间中。

• 从零维到一维空间的飞跃

图示：零维空间，唯一的一个点（繁：點）。

零维空间中的那个点，周【练：zhōu】围没有空白，它就没有周围这个词可言。

现在让数学之神，让这个绝对的零líng 点向不存在的周围延伸出一条有限长度的线段，现在您{pinyin：nín}就得到了一维空间。至于如何向不存在的周围延伸，这事情我们暂时不考虑。您可以简单的把它视作数学之神的神迹。每当我们扩张一个维度，您都需要一次数学之神的神迹。

图示：一{yī}个简单的线段。注意只有黑线部分才（繁：纔）是存在的《读：de》，黑线以外都是不存在的。

一维空间和零维空间的区别在于，现在空间中（练：zhōng）不止存在一个点，实际上澳门威尼斯人它拥有无限多个点，而点和点的区别就在于它们距离零点的距离不同。要把它们彼此区别开，你需要使用一个变量，这个变量就是距离绝对零点有多远。

要定义一维空间中的任何一个点，你只需要指出，它距离绝对零点有多远就行，如果有两个点，距离绝对零点的距离是（读：shì）完全一样的，那(读：nà)么我们就可以【yǐ】认定这两个点一定是重叠在一起，或者这两个点就是同一个点。

如果您觉得【拼音：dé】一个长度有限的线段中，居然会有无限多个点，这事情不可思议。那么[繁：麼]您可以这样来想这个问题：

把数字1除2，得到一个新澳门威尼斯人数字0.5，这数字(拼音：zì)表示的正是一个距离原点距离为o.5的点

再除2，于是得到0.25，这同样《繁：樣》表示一个新的点所在的位置

再除chú 2，您会得到0.125，这又是一个新的点所在的位置

很明显这三个点不是同一个点，因为它《繁体：牠》们距离原点的位置不同（繁：衕），并没有{yǒu}重叠在一起。

而这个除2的过程，在数学上可以无限进行下澳门威尼斯人去，所以，哪怕是长度为1的一个【pinyin：gè】线段，在数学上也拥有无限多个点。

您得先理解这事儿，我们才能真的讨论【pinyin：lùn】高维空间的事，否则就会陷入纯粹的胡思sī 乱想。

从零维到澳门新葡京四维乃至更高维空间，其实同样的逻辑在不停地重复应用的过程，只要您能理解从零维到一维的魔术般的[练：de]戏法，那您才能理解数学上的四维空间究竟是什么意思。

让我们来总(繁体：總)结一下要点，当我们从零维进入一维空间后，最大的变化是，从一个点的世界，进入到一个拥有无限个点的世界，哪怕这个世界的长度是shì 有限的。必须再次提醒注意，您不需要一条无限长的线，您就能拥有【拼音：yǒu】无限多个点。

注意，这当【dāng】然是讨论纯数学，不是讨论现实中的一根长度为一的棉线或其他什shén 么线，哪些线都是是具(读：jù)体的物质组成的，而具体的物质则是有最小尺度的限制，不能像数学上这样无限的除以2。

总之，最重要的地方，就是理解无限，每增加一个（繁：個）空间jiān 维度，在空间《繁体：間》上就增加了一种无限！

• 从一维到二维空间的飞跃

图示：一【练：yī】个二维的圆。

有限面积的二维平面，可以有yǒu 各种几何形状，但为了方便理解，让我们用圆来进行解释，假设圆心就是零维空间的那个均对零点，那么如果只是用某个点到圆心的距离，是无法真的让我们知道这个点到底在哪里，因为距离圆心相同距离的点，可以分布到一个圆环上，它们距离圆心的距离都是完全相等的。因此，要定义位于二(练：èr)维平面上某个点的特定位置，您需要两个数字。

图示：用极（繁：極）坐标定义平面上的某个点的特定位置

至于是哪{拼音：nǎ}两个数字，这取决于您的坐标体系，您可以用《读：yòng》它到圆心或原点的距离 加上(拼音：shàng)角度；也可以使用直角坐标系，即长和宽的概念来解决这个问题，但总之您至少需要两个数字，一个数字是无法精确定义的。

如果您已经在前面搞明白了从零维到一维的变化，那么从一维到二维的变化，就好理解了。这一次数学之神继续增加一种无限，二维空间由无限（pinyin：xiàn）多条线组成。看看上图的同心圆，按照同样的道理，我们可以在(练：zài)数学之神的世界中，在一个有限面积的圆中画出无限多个同心圆来，它们距离圆心的距离都是不同的。

• 从二维空间到三维空间的飞跃

同样的道理，在【练：zài】三维空间中，定义球体中某个点的位置，您需要三个变量，比如rú ，它到球《qiú》心的距离，以及它的仰角和方位角，或者使用长宽高的概念来进行定义。

图示：球坐标体系中用两个角度加上到圆心的[pinyin：de]距离定义一{pinyin：yī}个点的具体位置。这在球形空间中特别有用。

而从二维的圆到三维的球，数学之神又增加了一种无限，那就是一个体积有限的球体也是由无限个圆面组成的。我们可以用每一个圆面的圆心距离球心的位(拼音：wèi)置来简单定义一个圆面，而这个距离[繁体：離]自然也是有无限多个，因此一个球体中有无限多个圆面。

• 从三维空间到四维空间

那么当我们从三维空间进入四维空间，在数学上并不复杂，那就是现在我们需要四个变量才能定义一个点在四维空间的{拼音：de}位置，至于这四个变量叫什么名字其实并不重要。但如果我们只使用三个点来定义四维空间中某个点位置，那么我们就会遇【拼音：yù】到一个大麻烦。

图示：四维超球体的三维投影yǐng

这就像在二维圆面中只用一个距离圆心的距离这样的变量，去定义一个点，你将会得到无限多个满足条件的点，这些点分布在一个圆环上。在三维球体中，如【练：rú】果你只用两个变量去定义一个点，你将会得到无限多个点满足这样的定义，它们分布在一个圆（繁：圓）面上；那么如果我们还是按照我们定义三维球体中点的方式，去定义四维球体中的点，那么同样将会有无限多个点满足我们的条件，并且所有这些点将分布在一个圆球《qiú》中。

而就像从零维到三维的{pinyin：de}变化huà 过程一样，一个有限的四维超球体（把定义四维空间的四个变量相乘即可），也会在数学上拥有无限多个三维【繁：維】球体。

让我《读：wǒ》们复习下。

零维 唯一《读：yī》的一个点

一维 拥有长度属性，由（读：yóu）一条线组成，具有无限多个点

二【èr】维 拥有面积属性，具有无限多条线组成的面，具有无限多个点

三维 拥有体积属性，由无限多个面组成澳门永利了体《繁：體》，具有无限多个点

四维 拥有“超体”属性，由（yóu）无限多个体组成超体，具有无限多个点

最后，让我们欣赏一下四维超几何体的二维投影，虽然我们无法直观的想象四维超几何体的形状，但我们却可以通过数学变换，得到它们的降维投影，如果哪一天您在啥地方突然见到类似投影，说不定就是奇遇的开始呢*_*

图(拼音：tú)示：记住这个图案，这是四维超立方体的二维投影。

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