高一数学教案：函数的值域的求法？1．观察法 用于简单的解析式。 y＝1－√x≤1，值域(－∞，1] y=(1 x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(－∞，-1)∪(-1，＋∞). 2.配方法 多用于二次(型)函数
高一数学教案：函数的值域的求法？
1．观察法 用于简单的解析式。 y＝1－√x≤1，值域(－∞，1] y=(1 x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(－∞，-1)∪(-1，＋∞). 2.配方法 多用于二次(型)函数。 y＝x^2-4x 3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1，＋∞） y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7，＋∞） 3.换元法 多用于复合型函数。 通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。 特别注意中间变量（新量）的变化范围y=-x 2√(x-1) 2 令t=√(x-1)， 则t≤0，x=t^2 1. y=-t^2 2t 1=-(t-1)^2 2≤1，值域(－∞，1]. 4.不等式法 用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。 y=（e^x 1）/(e^x-1)，(01/(e-1)， y=1 2/(e^x-1)>1 2/(e-1).值域(1 2/(e-1)，＋∞). 5.最值法 如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m，M]. 因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的. 6.反函数法 有的又叫反解法. 函数和它的反函数的定义域与值域互换. 如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求.那么，我们通过求后者而得出前者. 7.单调性法 若f(x)在定义域[a，b]上是增函数，则值域为[f(a)，f(b)].减函数则值域为 [f(b)，f(a)].
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