1到9的欧拉（lā）函数

数学欧拉公式？不考欧拉公式。数学三中欧拉公式在课外阅读中，不属于考试内容，大纲中也没有作要求，所以不考的。欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来

数学欧拉公式？

不考欧拉公式。数学三中欧拉公式在课外阅读中，不属于考试内容，大纲中也没有作要求，所以不考的。欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来。拓扑学中的欧拉多面体公式

初等数论中的欧（繁体：歐）拉（拼音：lā）函数公式。欧拉公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，V-E F=2，它只适用于凸多面体。常用的欧拉公式有复数函数e^ix=cosx isinx，三角公式d＾2=R＾2-2Rr ，物理学公式F=fe^ka等。

欧拉公式具体是什么？

欧拉公式具体分好多种：

（1）分式里的欧拉《练：lā》公式：

　　a＾r/(a-b)(a-c) b＾r/(b-c)(b-a) c＾r/(c-a)(c-b)

　　当r=0，1时式子的值为0 当r=2时值为[wèi]1

　　当r=3时《繁：時》值为a b c

（2）复变函数论里的欧拉公式（pinyin：shì）：

　　e^ix=cosx isinx，e是自然对数的[练：de]底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到澳门银河复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

　　e^ix=cosx isinx的证明(pinyin：míng)：

　　世界杯因【读：yīn】为e^x=1 x/1！ x^2/2！ x^3/3! x^4/4! ……

　　cos x=1-x^2/2! x^4/4!-x^6/6!……

　　sin x=x-x^3/3! x^5/5!-……

　　在e＾x的展zhǎn 开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1， (±i)^3=〒i， (±i)^4=1 ……（注意（yì）：其中＂〒＂表示＂减加＂）

　　e^±ix=1±x/1！-x^2/2！ x^3/3!〒x^4/4!……

　　=(1-x^2/2! ……)±i(x-x^3/3!……)

　　所以《练：yǐ》e^±ix=cosx±isinx

　　将公式里《繁体：裏》的x换成-x，得到：

　　e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到（拼音：dào）： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix e^-ix)/2.这两个{pinyin：gè}也叫做欧拉lā 公式。将e^ix=cosx isinx中的x取作∏就得到：

　　e^iπ 1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见jiàn 的0。数学家们[繁体：們]评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。

（3）三角形中的欧拉【pinyin：lā】公式：

　　设R为三《读：sān》角形外接圆半径，r为内切（qiè）圆半径，d为外心到内心的距离，则[繁：則]： d＾2=R＾2-2Rr

（4）拓扑学里（繁体：裏）的欧拉公式：

　　V F-E=X(P)，开云体育V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的（de）棱的条数，X(P)是多面体P的欧拉示性数。

　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而澳门巴黎人绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的（pinyin：de）球面，那么X(P)=2-2h。

　　X(P)叫(jiào)做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的{练：de}量，是拓扑学研究的范围。

　　在多面体中的运《繁：運》用:

　　简单多面体的顶点数[繁：數]V、面数F及棱数E间有关系

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　　这个【pinyin：gè】公式叫欧拉公式。公式（练：shì）描述了简单多面体顶点数、面数[繁：數]、棱数特有的规律。

（5）初等数论里的欧拉公式：

　　欧拉φ函数：φ(n)是所《练：suǒ》有小于n的正整《读：zhěng》数（繁体：數）里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。