合分比定理推导视[繁：視]频

怎么推导“合分比定理”？谢邀！合分比定理：如果a:b=c:d. (a>b，c>d），那么(a b):(a-b)=(c d):(c-d).证法一：设a:b=c:d=k.则有a=bk， c=

怎么推导“合分比定理”？

谢邀！

合分比定理：如《练：rú》果a:b=c:d. (a>b，c>d），那么

(a b):(a-b)=(c d):(c-d).

证法一《读：yī》：设a:b=c:d=k.则有

(a b):(a-b)=(bk b):(bk-b)=(k 1）：（k-1)

(c d):(c-d)=(dk d):(dk-d)=(k 1):(k-1)

所以《读：yǐ》（a b):(a-b)=(c d):(c-d)

证法二：用合比定理和分(读：fēn)比定理证，

合比定（pinyin：dìng）理：如果a:b=c:d，

那[练：nà]么(a b):b=(c d):d. (1)

分比定理：如rú 果a:b=c:d，（a>b，c>d)，

澳门伦敦人那（nà）么（a-b):b=(c-d):d. (2)

(1澳门银河)除以（2），得【练：dé】

（a b):(a-b)=(c d):(c-d)

这不是定理，只是比例的一个性质而已.如果a/b=c/d，那麼(a b)/(a-b)=(c d)/(c-d)根据合比性质，有(a b)/b=(c d)/d根据分比性质，有(a-b)/b=(c-d)/d两个等式左右两边相除，就得到了合分比性质

若a:b=c:d（其中b，d≠0），则（a c）:（b d）=（a-c）:（b-d）=a:b=c:d a:b=c:d=e:f=.......m:k 则 (a c e ... m):(b d f ... k)=a:b称为等比定理。

a/b=c/d两边都加上1，得

(a/b) 1=(c/d) 1

(a/b) (b/b)=(c/d) (d/d)

a/b=c/d两边都{拼音：dōu}减去1，得

(a/b)-1=(c/d)-1

(a-b)/b=(c-d)/d

综合，可得（拼音：dé）：

若a/b=c/d=k，则

（a±b）/b=(c±d)/d=k...