球o直径12，当内接正四棱锥体积最大时，求正四棱锥底面边长？当提及最大的时候正四棱锥的一个面是在球的最大剖面上所以边长是12/（√2） 求半径r的球的内接四棱锥的体积最大值？球内接四棱锥的底面与球面的交线是圆，所以球内接四棱锥的底面是圆内接四边形
球o直径12，当内接正四棱锥体积最大时，求正四棱锥底面边长？
当提及最大的时候正四棱锥的一个面是在球的最大剖面上所以边长是12/（√2）
求半径r的球的内接四棱锥的体积最大值？
球内接四棱锥的底面与球面的交线是圆，所以球内接四棱锥的底面是圆内接四边形。要球内接四棱锥的体积最大，需球内接四棱锥的底面面积最大，此时球内接四棱锥的底面是正方形，设其边长为a. 球O内接四棱锥S-ABCD的体积最大时SO⊥平面ABC于E，则E是正方形ABCD的中心。设SE=h，由勾股定理，OA^2=OE^2 AE^2， ∴r^2=(h-r)^2 (a/√2)^2， ∴h^2-2hr a^2/2=0， ∴a^2=4hr-2h^2， 球O内接四棱锥S-ABCD的体积V=(1/3)a^2h=(1/3)(4rh^2-2h^3)， 令V"=(1/3)(8rh-6h^2)=0，得h=4r/3， 此时a^2=16r^2/9，V取最大值（64/81）r^3.
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