证[繁体：證]明函数的可导性例题及答案

函数可导性怎么证？函数可导性的证明方法如下：1、首先求出x在0出的左极限与右极限；2、若左极限或右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数

函数可导性怎么证？

函数可导性的证明方法如下：

1、首先求出[繁体：齣]x在0出的左极限与右极限；

2、若左极限或(拼音：huò)右极限不存在，则函数在零处既不连续也不可导；

3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值（pinyin：z皇冠体育hí）时，函数在零处既不连续也不可导；

4、若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；

5、当左右导数不相等时，则函数在零处不可{拼音：kě}导，此时函数在零[练：líng]处连续[繁体：續]但不可导；

6、当左右导数（繁：數）相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也(读：yě)可导。

拓展[练：zhǎn]资料：

函数连续澳门永利(繁体：續)性与可导性的关系：

1、连续的函【练：hán】数不一定可导；

2、可《开云体育拼音：kě》导的函数一定是连续的函数；

3、越是高阶可导函数曲《繁体：麴》线越是光滑；

4、存在处处连续（繁：續）但处处不可导的函数。

答：即设y=f(x)是一个单变量函数，如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

1、设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若 [f(x0 a)-f(x0)]/a的极限【xiàn】存在，则(拼音：zé)称f(x)在x0处可导。

2、若对于区间(a，澳门永利b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导[繁体：導]。

函数在定义域{拼音：yù}中一点可导需要一定的条（繁体：條）件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点[繁体：點]连续，才能证明该点可导。

可导的（澳门新葡京de）函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。