反证法（fǎ）什么意思

如何理解反证法？如何理解反证法：反证法是逆向思维的典型方法，其独特的思维方式对提高数学思想有着重要的意义。它不仅具有强大的论证威力，而且越是困难的问题它越有功效。要想深刻理解反证法，就要深刻的领悟“正难则反”的思维原理

如何理解反证法？

如何理解反证法：

反证法是逆向思维的典型方法，其独特的思sī 维方式对提高数学思想有着重要（pinyin：yào）的意义。

它不仅具有强大的论证威力，而且越是困难的问题它越有功效。

要想深刻理解（练：jiě）反证法，就要深刻的领悟“正难则反”的思维原理。

一、反证法[pinyin：fǎ]：

定义：通过证明反论题为假而间接证明原论题为真的方《练：fāng》法，叫做反证法。

二【拼音：èr】、反证法证明步骤：

（1）反设：假设命题的(读：de)结论不成立，即假设结论《繁体：論》的反面成立，这个假设叫做“反【练：fǎn】证假设”；

（2）归谬：由反证假设出发，运用已(读：yǐ)知条件，进行正确推理，导致矛盾；

（3）肯定：由所得矛盾，断定反证假设不成立，从而肯定结论成[读：chéng]立。

其中《练：zhōng》第（2）步是关键，主要寻找以下矛盾：

①与反证假设（繁：設）相矛盾；

②与世界杯已知条(繁体：條)件相矛盾；

③与已知事实【shí】、定义、公理、前此定理相矛盾；

④自相矛盾(读：dùn)。

三、反证《繁体：證》法应用：

当用直接证法无法下《读：xià》手甚至不可能时，可使用反证法。

反证法更适用《pinyin：yòng》于：

①否定性问题；②唯一性问题；③存在性问题；④无限性问题；⑤同《繁体：衕》一性澳门银河问题（逆命题成立）；⑥学科起始性定理；⑦命题结论的反面中唯一，应用穷举反证法。

四、举（繁体：舉）例如下：

例（拼音：lì）题：设方程 x = asinx b (0

思路：由于结论(lùn)为实根唯一，其反面为实根不唯一，反设（繁体：設）明确，故用反证法（拼音：fǎ）来证明。

开云体育证（繁体：證）明：假设方程存在两个不相等的实根

x1 ， x2 ，则有（拼音：yǒu）：

X1 = asinx1 b ， x2 = asinx2 b 。

两式极速赛车/北京赛车{拼音：shì}相减，得

X1 — x2 = a(sinx1 —sinx2)

= 2acos½(x1 x2)sin½(x1—x2) ，

因为(繁体：爲) |cos½(x1 x2) | ≤ 1，

|sin½(x1—x2)| ≤ ½| X1 — x2| ，

所（pinyin：suǒ）以 | X1 — x2| ≤ a | X1 — x2| ，

但（pinyin：dàn） x1 ≠ x2 ，

所以澳门新葡京【练：yǐ】 a ≥ 1，这与0

因此方程若有实根，则必唯一[练：yī]。