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函数(繁体:數)可导性的定义

2025-02-12 01:01:44Open-SourceComputers

函数可导的定义是什么?函数可导定义:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0 a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等

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函数可导的定义是什么?

函数可导定义:(1)若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0 a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可导.(2)若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。

函数可导的定义是什么?

大学数学不是只有搞题海战术、背套路;而是认真读课本,读懂定义,学会基本逻辑推理,遇到题目自然地去思考怎么求解。下面演示怎么用定义 基本逻辑推理解题:

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澳门伦敦人【练:hán】数可导的定义:函数在每一点处都可导。

函数在一点处可导的de 定义:若函数 在 点处的变化率的极限

存在,则称 在 点可导[繁:導],其导数即为该极限值,即

做题时,对于具体函数,当然一般不是每一点都拿来验证一下可导性。因为有课本上的一些结论可以用,比如,课本上用定义求了基本初等函数的导数(基本初等函数在其《拼音:qí》定义域内基本都是可导的),又给出了求导运算法则(基本初等函数经过四则运算、复合得到的初等函数,在其定义域内也基本{拼音:běn}都是可导的)。

注:基本的意思是,在{pinyin:zài}定义域内绝大多数正常点处都是可导的,不可导点往往是比较特殊的点,比如,分段函数的分段点、按求[pinyin:qiú]导运算算完的一阶导函数无(繁:無)定义的点。

以绝对[繁体:對]值函数为例,

亚博体育《拼音:gǎi》写一下:

可【kě】见, 在 上可导的(幂函数、定义域内),所以,只考虑分段点 处的可导性就行了,根据定义,先考察极{pinyin:jí}限

该极限是否存在(zài)呢?极限存在的一个充要条件是,左{拼音:zuǒ}右极限都存在且相等,考察一下:

左右极限(pinyin:xiàn)不相等,故该极限不存在,从而 在 点不可导。

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另一种思路,这样改写函数:澳门金沙 , 先(练:xiān)按求导法则求导看看:

分母出现 , 所以 表达式无意yì 义,故是一阶导函{pinyin:hán}数不存在的点,即 在 点不可导(繁:導);

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若 , 化简上式得(读:dé)

结果是一样的。

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说明:以上两种变形思路,为什么这么变?是往【拼音:wǎng】能用上课本中定义或结论的方向[繁体:嚮]变形,这里的思考方向是:去掉绝对值(方法一)、变成初等函数(方法二)。

补充说明:评论中(zhōng)有人对我的第二种解法有疑义,补充一点,第二种解法适合能写【xiě】成一个表达式的初等函数,考察其定(读:dìng)义域内,的可导情况。函数有定义的点,按求导法则算完,可能会变成不可导点。再比如, .

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