初二数学一次函数知《拼音：zhī》识点归纳

一次函数讲解？一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数一次函数有什么解答技巧？一次函数是初中学段函数章节所学第一个也是最简单的一个函数模型，是初中学段学好函数章节的敲门砖和铺路石

一次函数讲解？

一次函数有什么解答技巧？

因而，我们[繁体：們]可以通过这个回答，把眼光放大(dà)到整个函数章节，而不仅仅局限于解答一次函数题。

一。关于一次函数的概念

分析：仅从“形[练：xíng]”看，三个【gè】图形都是“直（折）线”型，知识点：一次函数的图象是直线！

但其逆命题(繁体：題)未必为真，也就是说，图象（形）是直（折）线的《读：de》，不一定是一次函数哟！

图A，压根就不是【读：shì】函数关系，当然更谈不上一次函数了。存在一个特定的x的值，对应两个不同y值的情形，俗称“一对多”，而“一（拼音：yī）对多”在函数概念中是被禁止的！

图[繁体：圖]C，是函数，但不是一次函数。图中不同x的取值，都有y的值与之对应，并且这些y值都是相等的（没有变化），因而是常函数，即jí y=k（k为《繁体：爲》常数）形式。

图B，是函数，并且是一次【cì】函数，是分段函数。图《繁体：圖》中从折线的“拐点”处分段，“拐点”的两侧分别对应不同的表达式，但两个表达式都符合y=kx b的形式。

所以举例1的正确答案《练：àn》：图B

综述澳门伦敦人：一次函数的图象是直线，但图象是直线的函数不一定一次（cì）函数！

二。关于一次函数表达式

分析：理解三点共线的含义：由已知点A，B确定直线AB，则[繁：則]点C必在直线AB上。直线AB是一次函[pinyin：hán]数，设其表达式为y=kx b，用待定系数《繁体：數》法，可以求出k，b，进而求出直线AB的表达式；再将x=6代入该表达式，即可求出m的值。

实际操作：设【pinyin：shè】直线AB的表达式为y=kx b，依题意得方程组-5/2=k b，13/2=-2k b

解(拼音：jiě)得k=-3，b=1/2，

因而直线AB为wèi y=-3x 1/2，

又因为A，B，澳门新葡京C三点(繁体：點)共线，所以点C在直线AB：y=-3x 1/2上，

因而当[繁：當]x=6时，m=-3×6 1/2=-71/2

综述：1.三点共线，即第三点一定[拼音：dìng]在前两个点所确定的直线上；

2.点在直线上（直线过某(pinyin：mǒu)点），即点的坐标满足直线的表达式；

3.确定一次函数的表达式，只需要两(liǎng)个已知点（两组对应值）；

4.求一次函数的表达式，用待定系数法（练：fǎ）解决。

三。关于一次函数的实际应用

（1）根据图象提供的信息写出【练：chū】蓄水池最大蓄水量，并计算出水管每《读：měi》小时的流量；

（2）18时工厂停【读：tíng】止生产后，蓄水池只注{练：zhù}水，求此阶[拼音：jiē]段y与x的函数关系式，并求将水池注满水时x的值。

分析：这是一道[dào]解决实际问题的应用题，表面看涉及到一次函数，其实不必生搬硬yìng 套待定系数法。利用数形结合，通过读图，理解问题背景的三个量：进（出）水量，进（出）水速度，时间三者之间关系：进(拼音：jìn)（出）水速度=水量/时间，

进[繁体：進]而根据题目所给时间进行分段，逐段弄清进出水的情况，利用[练：yòng]算术方法即可解决。

实际操作：如[读：rú]下图所示

AB段：y=500，0≤x≤8 水(读：shuǐ)已注满，蓄水量最大500立方米；

BC段{拼音：duàn}：y=500－【（500－100）/（16－8）】（x－8）

=900－50x，8＜x≤16

在BC段，工厂开工用水，水量《liàng》只出不进，逐渐减少，

出水管的出水速度=（500－100）/（16－8）=50立方米/时（繁体：時）；

CD段（pinyin：duàn）： y=100＋【（200－100）/（18－16）】（x－16）

=50x－700，16＜x≤18

进【练：jìn】水管开始自动注水，出水管还在出水，此段水量liàng 有进有出，进水量大于出水量，

进出水(读：shuǐ)的速度差=（200－100）/（18－16）=50立方米/时，

所以进水shuǐ 速度=出水速度＋50=50＋50=100立方米/时；

DE段：停工注水，只进不出澳门银河，将水池注满（500立方米）需要增加300立方米，进水速度=100立方【练：fāng】米/时

所以注满水池的时间=300/100=3小时，注满水【shuǐ】的时刻x=18＋3=21时

综述：1.分析清楚每个时间段进出水的情况，是决定本题成（拼音：chéng）败的关键；

2.死板套用待定系数法还是直接【读：jiē】用算术方法解决，是考查[pinyin：chá]一次函数知识点是否学活的《de》试金石。

四。关于一次函数与几何的综合

（澳门威尼斯人1）求AD的值（pinyin：zhí）；

（2）求x的取值(拼音：zhí)范围，并求当x为何值时，四边形FGDH的面积最大，最大(读：dà)面积是多少？（3）求AB，AC的值.

分析：这是一道典型数形结(繁体：結)合，代数与几何结合的动点问题，有一定的难[nán]度。突破点：

1.在点E运动过程中，有澳门新葡京两个事实：其一，△AFG∽△ABC；其二，平行四《拼音：sì》边形FGDH；

2.结合图形和图象，发现一些特《拼音：tè》殊点（位置），解决特殊线段的长。

实际《繁体：際》操作：

（1）由图29-2可知，当AE=2时，DE=4，所《练：suǒ》以，AD=AE DE=2 4=6；

因(yīn)而，AD = m =6.

FG∥BC→∠AFG∠=ABC，∠BAC=∠BAC=>△AFG∽△ABC=>AE:AD=FG:BC =>FG=12AE/AD，即yFG=x，

由图29-1得（练：dé），当x=2时，yFG=4，∴4=2k，即k=2，∴yFG=2x，

∴12/AD=2，即《读：jí》AD=6

（2）由图29-1可知【拼音：zhī】，

∵AD=AE DE，∴DE=AD－AE，即jí yDE=6－x，

∴m=6，由图29-2可知(拼音：zhī)，0

结合图形分《pinyin：fēn》析得知，

当AE=x=n时，H点刚(gāng)好与点B重合，此时HD=FG=BD，

设FG与x的函hán 数关系式为yDE=kx，

∵当x=2时，yFG=4，∴4=2k，即[pinyin：jí]k=2，∴yDE=2x，

∵当【练：dāng】x=n时，yFG=m=6，∴6=2n，即n=3，∴0

∵FG∥BC，DG∥FH， ∴平行四[pinyin：sì]边形FGDH，

∴平行四边(繁：邊)形[拼音：xíng]FGDH的面积 =FG×DE=2x（6－x）=－2（x^2－6x）=－2（x^2－6x 9－9）=－2（x－3）^2 18≤18，

∴四边形FGDH面积的最大值《pinyin：zhí》为18，此时，x=3，

即AE=3，即E为AD的中点时，面积最大为(繁体：爲)18.

（3）由（2）可知，当x=3时，H点刚好与点B重(练：zhòng)合，此时HD=FG=BD=m=6= BC，

∴D为BC的（pinyin：de）中点，又AD⊥BC，∴AB=AC，又∠BAC=90°，

∴由勾（pinyin：gōu）股定理得，AB=AC= BC/√2=12/√2=6√2.

综(繁：綜)述：1.这类代数几何综合，数形结合《繁体：閤》的题目，利用相似及勾股定理建立数学模型，其中可能涉及到所学函[拼音：hán]数一次函数，二次函数等；

2.动点问题，特别注意几何直观的运用，关注一些特殊点/特殊位置/特殊时刻。

以上从四个方面举例【读：lì】说明了在解答一{练：yī}次函数题时的一些常规常法。列举例题综合性较强，所以有难度是肯定的，希望能对你有所启发。

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