判断偏导数是否存在[读：zài]例题

如何证明二元函数偏导函数连续？二元函数的偏导数是二元函数，其在 点连续是指 为定义域D的聚点，且 ，二元的偏导函数不能看做一元函数仅仅沿着x和y轴趋于0就说它在 点连续，而是要能够任意趋近.D答案只表示了偏导数沿着坐标轴趋于0.任意趋近这一点在可微的充分条件的证明中的第一个方括号中有体现：应用拉格朗日中值定理

如何证明二元函数偏导函数连续？

应用拉格朗日中值定理，得到

又依假设， 在点 连续【繁体：續】，所以上式可写为

其澳门伦敦人{pinyin：qí}中 为 的函数，且当 时， .

澳门威尼斯人

注意最后一句话是 同时趋(拼音：qū)于0，也就是说 连续是指二元函《练：hán》数的连续，是任意趋近，而不是把偏导数（偏导函数）看做一元函数.

我wǒ 们还可以澳门新葡京把 这样分解，

在第一个方括《读：kuò》号内的表达式，由于 不变(拼音：biàn)，因而可以看做是y的一元函数 的增量.于是，应用拉格朗日中值定理(拼音：lǐ)，得到

又依假设， 在点 连续开云体育，所suǒ 以上式可写为

其中《练：zhōng》 为 的函数，且当 时， .

澳门新葡京

从而偏导(拼音：dǎo)函数 连续都是指二元函数的连续.

本文链接：http://21taiyang.com/Gyms/8362070.html
判断偏导数是否存在[读：zài]例题转载请注明出处来源