n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定
n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件为什么是A逆为？
实对称阵A正定的充分必要条件是A的特征值都为正。而A^(-1)的特征值都是A的特征值的倒数，所以：A正定A的特征值为正A^(-1)的特征值为正A^(-1)正定。实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的，为什么？
必要性:adj(A) = A^{-1}/det(A)
澳门新葡京因此(拼音：cǐ) adj(A) 正定
充分《练：fēn》性的反例:
A=
0 -1 0
0 0 -1
实对称矩阵为正定矩阵的充要条件为什么是与单位矩阵合同？
证明：假设实对称阵A是正定阵，则[拼音：zé]A幸运飞艇的特征值{a1，a2，..，an}都是正的，
而实对称阵是正交相[练：xiāng]似于对角阵diag(a1，..，an)，
即有正交阵[繁体：陣]P使得
A=P"diag(a1，a2，..，an)P
=P"diag(√a1，√a2，...，√an)·diag(√a1，√a2，...，√an)P
记《繁：記》Q=diag(√a1，√a2，...，√an)P，则
A=Q"Q，即A与单位阵合同tóng
反之若A与单位阵合同，即存在可逆阵S，使[读：shǐ]得
澳门永利设A=S"S。则对任意非零(拼音：líng)向量x，有x"Ax=x"S"Sx=(Sx)"(Sx)>0
∴A是shì 正定的
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