已知正态分布的概率密《读：mì》度

设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数？X~N(0，1)，y=e^(-x) y>0X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)那么FY(y)=P(Y<=y)=P

设随机变量x~n(0,1),令y=e^-x求概率密度函数？

X~N(0，1)，y=e^(-x) y>0

X的密度【澳门银河pinyin：dù】函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)

那[pinyin：nà]么

FY(y)=P(Y<=y)=P(e^(-x)<=y)=P(x>=-lny)=1-P(x< -lny)

=1-FX(-lny) FX(x) FY(y)表示XY的分布函[pinyin：hán]数

所以y的密[练：mì]度函数是：

=(-1)*fX(-lny)*(-1/y)

=1/y*1/√2π*e^((lny)^2/2) y>0

设Y的分布函数为F(y)，X的密度函数为g(x)

则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)

当y<=0时，F(y)=0，y的de 密度函数f(x)=0

当y>0时澳门伦敦人，F(y)=P(x<=lny)=F(lny)，y的密度函数(拼音：shù)f(x)=g(lny)*1/y

将X的密[拼音：mì]澳门金沙度函数g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数