【数学高手出招】证明:周长一定的凸多边形中以正多边形的面积最大？若会高等数学可以用如下方式证 1任何n边形存在一凸n边形使之面积不小于原n边形。 2有一个顶点在原点的一个凸n边形（包括退化的凸多边形)是由其他n-1个点的坐标决定所以可以看成2n-2维空间中一点周长一定的情况下 这些点组成的集合石2n-2为空间中的一个紧集
【数学高手出招】证明:周长一定的凸多边形中以正多边形的面积最大？
若会高等数学可以用如下方式证 1任何n边形存在一凸n边形使之面积不小于原n边形。 2有一个顶点在原点的一个凸n边形（包括退化的凸多边形)是由其他n-1个点的坐标决定所以可以看成2n-2维空间中一点周长一定的情况下 这些点组成的集合石2n-2为空间中的一个紧集。 3面积是这个空间中的连续函数所以存在一点取最大值则这个点决定的多边形面积最大设为S。 4若S有2皇冠体育相邻边不相等则设为AB，BC则在AC同侧有点B1有AB1=B1C且AB1 B1C=AB BC则三角形AB1C的面积>ABC的面[拼音：miàn]积。则将B换为B1得多边形S1有面积S1>面积S则存在凸n边形S2>=S1>S与S面积最大矛盾
故S所有边相等。 5S的每条边相等存在S1为正n边形与S边长相等。则S1内接与一圆O1每段边外有一弓形在S的每边处向外作相同的弓形得以曲边n边形O则O，O1周长相等
由等周定理O1的面积>=澳门银河O的面积所以S1面积 n弓形【pinyin：xíng】面积>=S面积 n弓形面积则S1面积>=S面积故得证。
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